Ensino MédioP.A. Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
mandycorrea
sênior
Mensagens: 38
Registrado em: Ter 08 Out, 2019 17:13
Última visita: 27-02-20
Agradeceu: 23 vezes
Agradeceram: 9 vezes
Jan 2020 16 15:11

P.A.

Mensagem não lida por mandycorrea »

(CESPE) Seja S a soma dos inteiros positivos menores que 100 que não são divisíveis por 9. O valor de S/396 é um número primo?




Avatar do usuário
Matheusrpb
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 352
Registrado em: Sex 09 Mar, 2018 17:55
Última visita: 28-02-20
Agradeceu: 51 vezes
Agradeceram: 286 vezes
Jan 2020 16 15:36

Re: P.A.

Mensagem não lida por Matheusrpb »

mandycorrea, boa tarde !

[tex3] S': [/tex3] soma de todos os números de [tex3] 0 [/tex3] a [tex3] 99[/tex3] ;

[tex3] S'':[/tex3] soma de todos os números divisíveis por nove de [tex3] 0 [/tex3] a [tex3] 99[/tex3] ;

• Logo:

[tex3] S= S'-S''[/tex3]

[tex3]S= (1+2+3+4+...+98+99)+(9+18+27+...+90+99) [/tex3]

[tex3] S=\( \frac{(1+99)\cdot 99}2\)-\(\frac{ (9+99)\cdot 11}2\) [/tex3]

[tex3] S = 50\cdot 99-54\cdot 11[/tex3]

[tex3] S= 4950-594[/tex3]

[tex3] \boxed{S= 4356}[/tex3]

• Portanto:

[tex3]n=\frac{S}{396} [/tex3]

[tex3] n=\frac{4356}{396} [/tex3]

[tex3]n=11 \ → \boxed{\boxed{\ n\text{ é primo}}} [/tex3]

Última edição: Matheusrpb (Qui 16 Jan, 2020 15:37). Total de 1 vez.


Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

Avatar do usuário
Autor do Tópico
mandycorrea
sênior
Mensagens: 38
Registrado em: Ter 08 Out, 2019 17:13
Última visita: 27-02-20
Agradeceu: 23 vezes
Agradeceram: 9 vezes
Jan 2020 16 16:50

Re: P.A.

Mensagem não lida por mandycorrea »

SE são os multiplos de 9 pq vc multiplicou por 11 aqui?
Matheusrpb escreveu:
Qui 16 Jan, 2020 15:36
[tex3] S=\( \frac{(1+99)\cdot 99}2\)-\(\frac{ (9+99)\cdot 11}2\) [/tex3]
Última edição: mandycorrea (Qui 16 Jan, 2020 16:51). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
Matheusrpb
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 352
Registrado em: Sex 09 Mar, 2018 17:55
Última visita: 28-02-20
Agradeceu: 51 vezes
Agradeceram: 286 vezes
Jan 2020 16 19:56

Re: P.A.

Mensagem não lida por Matheusrpb »

Matheusrpb escreveu:
Qui 16 Jan, 2020 15:36
SE são os multiplos de 9 pq vc multiplicou por 11 aqui?
[tex3] \text{P.A.}=(9,18,27,36,45,54,63,72,81,90,99) [/tex3]

• Soma da P.A.:

[tex3] S=\frac{(a_1+a_n)\cdot n}2 [/tex3]

Nesta questão o número de termos é 11, por isso eu multiplique por 11



Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

Responder

Voltar para “Ensino Médio”