Ensino MédioDistância entre baricentro e ortocentro

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Hinani
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Distância entre baricentro e ortocentro

Mensagem não lida por Hinani »

Considere um triângulo retângulo ABC, de hipotenusa BC medindo 12 cm. Determine a distância entre o baricentro e o ortocentro do triângulo ABC.
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4




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rodBR
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Re: Distância entre baricentro e ortocentro

Mensagem não lida por rodBR »

Olá Hinani, boa tarde.

Solução:
Seja [tex3]O[/tex3] o Circuncentro e [tex3]G[/tex3] o baricentro e [tex3]A[/tex3] o ortocentro, pois trata-se de um triângulo retângulo.
Assim, por se tratar do triângulo retângulo a distância do Circuncentro ao Ortocentro é igual ao raio [tex3](r=6\iff AO=6)[/tex3] . Daí:
[tex3]OG=\frac{AO}{3}\\
OG=\frac{6}{3}\\
\boxed{OG=2}[/tex3]
Logo,
[tex3]GA=OA-OG\\
GA=6-2\\
\boxed{\boxed{GA=4\ cm}}[/tex3]
3.png
3.png (4.3 KiB) Exibido 52 vezes



Obs.: Para vc se aprofundar veja esses tópicos:
https://www.cut-the-knot.org/triangle/S ... ares.shtml

viewtopic.php?t=62740





att>>rodBR



"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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