Ensino MédioFundamentos da geometria plana Tópico resolvido

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MedeirosU
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Fundamentos da geometria plana

Mensagem não lida por MedeirosU »

Pelo ponto C de uma reta AB, traçam-se, num semiplano determinado por AB, as semirretas CQ, CT e CR. O ângulo ACQ é o dobro do ângulo QCT, e o ângulo BCR é o dobro do ângulo RCT. Calcule o ângulo formado pelas bissetrizes dos ângulos QCT e RCT.
Resposta

30º
Fica confusa a interpretação, na minha opinião, em saber o que de fato é o C.



Acreditar é metade da batalha.

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mcarvalho
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Re: Fundamentos da geometria plana

Mensagem não lida por mcarvalho »

Veja o desenho (tosco) em anexo. Façamos QCT = 2x => ACQ = 4x; RCT = 2y => BCR = 4y.

O ângulo formado pelas bissetrizes de QCT e RCT é igual a x + y. Sabemos que a soma de todos ângulos envolvidos equivale a 180º, então:
[tex3]ACQ+QCT+RCT+BCR=180º\\ 2x+4x+2y+4y=180\\6x+6y=180\rightarrow x+y=30[/tex3]
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