Desigualdade
Enviado: Qua 15 Jan, 2020 12:19
Sejam [tex3]a \ e \ b[/tex3]
números reais tais que [tex3]a+b>0[/tex3]
. Mostre que:
[tex3]\frac{a^2+b^2}{a+b}\geq \frac{a+b}{2}[/tex3]
[tex3]\frac{a^2+b^2}{a+b}\geq \frac{a+b}{2}[/tex3]
Uma ideia simples até
[(a+b)²-2ab]/(a+b) = a+b - 2ab/(a+b)
a+b=y
f(y) := y - 2ab/y -y/2
f'(y) := 1 + 2ab*1/√y -1/2
f'(y) = 0
2ab/√y = -1/2
ab < 0 pois y > 0
Logo a+b - 2ab/(a+b) > (a+b)/2
