Ensino MédioNúmero de páginas

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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chato01
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Número de páginas

Mensagem não lida por chato01 »

Utilizou-se 1311 dígitos para numerar as páginas de um livro a partir do número 1.
O número total de páginas do livro é
A ( ) 189.
B ( ) 433.
C ( ) 473.
D ( ) 533.

Última edição: Jigsaw (Qui 16 Jan, 2020 17:02). Total de 1 vez.
Razão: readequação do título (regra 4)



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LostWalker
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Jan 2020 14 08:24

Re: Número de páginas

Mensagem não lida por LostWalker »

Olhando as alternativas, possui apenas valores acima de [tex3]100[/tex3] , então irei começar contando quantos dígitos há entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]99[/tex3]


Primeiro, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]9[/tex3] , há [tex3]\color{JungleGreen}\boxed9[/tex3] obviamente


De [tex3]10[/tex3] a [tex3]99[/tex3] , vamos usar notação

[tex3]99-10\,{\color{Red}+1}=90[/tex3] , mas como são 2 algarismos, multiplicamos por [tex3]2[/tex3] , sendo [tex3]90\cdot2=\color{JungleGreen}180[/tex3]


Ou seja, de [tex3]1[/tex3] a [tex3]99[/tex3] , há [tex3]180+9=\color{JungleGreen}\boxed{189 \mbox{ dígitos}}[/tex3]

OBS: Seguindo o padrão, é possível deduzir que de [tex3]100[/tex3] a [tex3]1000[/tex3] , há [tex3]900[/tex3] números


Todos os próximo números serão de 3 algarismos até a resposta, logo, se já calculamos a quantidade de números de [tex3]1[/tex3] e [tex3]2[/tex3] algarismos, vamos subtrair, o valor será, com certeza, um Múltiplo de [tex3]3[/tex3]

[tex3]1311-{\color{JungleGreen}189}=1122[/tex3]

O mais fácil a se fazer é, consideramos que já contamos os dígitos até o número [tex3]99[/tex3] (que no caso, são [tex3]189[/tex3] algarismo), é apenas dividir esse novo valor por 3, já que o mesmo é constituído apenas por números de 3 algarismo

[tex3]1122:3=\color{BlueViolet}374[/tex3]


[tex3]374[/tex3] se refere a quantidade de números posteriores a [tex3]99[/tex3] , então somando-os, sabemos que chega no número:

[tex3]99+374=\boxed{\color{MidNightBlue}473 \mbox{ páginas}}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBLue}\mbox{Alternativa D}[/tex3]

Última edição: LostWalker (Ter 14 Jan, 2020 17:07). Total de 2 vezes.


"When the first living thing existed, i was there, waiting. When the last living thing dies, my job will be Finished. I'll put the chairs on the tables, turn out the lights and lock the Universe behind me when i Leave"
-Death, Sandman

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chato01
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Jan 2020 14 13:33

Re: Número de páginas

Mensagem não lida por chato01 »

Obrigado por sua atenção



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Jigsaw
5 - Mestre
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Jan 2020 16 09:03

Re: Número de páginas

Mensagem não lida por Jigsaw »

chato01, caso a resolução tenha sido a contento, pedimos para que os usuários marquem as soluções aceitas, alem de incentivar aqueles que respondem, não sobrecarrega tanto os moderadores, mais detalhes no link abaixo, agradecemos pela compreensão:
viewtopic.php?f=50&t=57121




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