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Mensagem não lidapor **jeabud** » 12 Jan 2020, 13:14 · Mensagem não lida por **jeabud** » 12 Jan 2020, 13:14

Como afirmo que: [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}[/tex3] + g(x). [tex3]\sqrt[3]{f(x)} + (g(x))^{2}[/tex3] é sempre positivo?

Eu sei q tem q usar

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Mas n cheguei na conclusão

Grato

12 Jan 2020, 14:33

Acho que você esqueceu do fator 2, se você acabou esquecendo e quer provar que:

[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+2.\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é sempre positivo, temos :

[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+g(x)]^{2}[/tex3]

Um número elevado ao quadrado é sempre positivo, então está provado/

<atenciosamente goncalves3718

Mensagem não lidapor **jeabud** » 12 Jan 2020, 20:57 · Mensagem não lida por **jeabud** » 12 Jan 2020, 20:57

goncalves3718,

O fator 2 que comentou n tem....

Tem q provar e sumir c esse fator

Como está no livro!!!

: FFDBDF42-6CD0-43B0-AC12-C352EC4493F0.jpeg (42.55 KiB) Exibido 571 vezes

12 Jan 2020, 21:17

Vou tentar entender para tentar ajudar!

12 Jan 2020, 21:33

Bem,

[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2= (\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4}[/tex3]

Para chegarmos em [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] , precisamos somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , pois teríamos:

[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4} + \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , onde teríamos:

[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]

Logo [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é positivo pois pode ser expresso como:

[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2+ \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] [/tex3]

O primeiro termo está elevado ao quadrado , consequentemente será positivo. O segundo termo também é positivo pois [tex3][g(x)^2][/tex3] está elevado ao quadrado, e isso faz com que a fração seja também positiva. Então temos uma soma com dois números positivos, portanto o resultado da soma será positivo.

Mensagem não lidapor **jeabud** » 12 Jan 2020, 23:00 · Mensagem não lida por **jeabud** » 12 Jan 2020, 23:00

goncalves3718,

Sim, mas minha dúvida foi como ele descobriu q somando 3 [tex3]\frac{g(x)^{2}}{4}[/tex3] ...

Ele usou (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, se completar quadrados sairia? Estou tentando rs

Grato

13 Jan 2020, 11:31

Como não há o fator [tex3]2[/tex3] , [tex3]\frac{g(x)}{2}[/tex3] , faria com que esse fator [tex3]2[/tex3] "desaparecesse", mas quando elevado ao quadrado faltou somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] para que chegássemos à [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] ! Entendeu???

Mensagem não lidapor **jeabud** » 13 Jan 2020, 19:43 · Mensagem não lida por **jeabud** » 13 Jan 2020, 19:43

goncalves3718, entendi...nossa eu viajei...esqueci q fica g(x)^2/4 . 2 = g(x)/2 e não fica igual....entendi grato

13 Jan 2020, 21:20

Muito Obrigado jeabud ...

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