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Produto notavel
Enviado: Dom 12 Jan, 2020 13:14
por jeabud
Como afirmo que: [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}[/tex3]
+ g(x). [tex3]\sqrt[3]{f(x)} + (g(x))^{2}[/tex3]
é sempre positivo?
Eu sei q tem q usar
(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab
Mas n cheguei na conclusão
Grato
Re: Produto notavel
Enviado: Dom 12 Jan, 2020 14:33
por goncalves3718
Acho que você esqueceu do fator 2, se você acabou esquecendo e quer provar que:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+2.\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
é sempre positivo, temos :
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+g(x)]^{2}[/tex3]
Um número elevado ao quadrado é sempre positivo, então está provado/
<atenciosamente goncalves3718
Re: Produto notavel
Enviado: Dom 12 Jan, 2020 20:57
por jeabud
goncalves3718,
O fator 2 que comentou n tem....
Tem q provar e sumir c esse fator
Como está no livro!!!
- FFDBDF42-6CD0-43B0-AC12-C352EC4493F0.jpeg (42.55 KiB) Exibido 518 vezes
Re: Produto notavel
Enviado: Dom 12 Jan, 2020 21:17
por goncalves3718
Vou tentar entender para tentar ajudar!
Re: Produto notavel
Enviado: Dom 12 Jan, 2020 21:33
por goncalves3718
Bem,
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2= (\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4}[/tex3]
Para chegarmos em [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
, precisamos somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3]
, pois teríamos:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4} + \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3]
, onde teríamos:
[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
Logo [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
é positivo pois pode ser expresso como:
[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2+ \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3]
[/tex3]
O primeiro termo está elevado ao quadrado , consequentemente será positivo. O segundo termo também é positivo pois [tex3][g(x)^2][/tex3]
está elevado ao quadrado, e isso faz com que a fração seja também positiva. Então temos uma soma com dois números positivos, portanto o resultado da soma será positivo.
Re: Produto notavel
Enviado: Dom 12 Jan, 2020 23:00
por jeabud
goncalves3718,
Sim, mas minha dúvida foi como ele descobriu q somando 3 [tex3]\frac{g(x)^{2}}{4}[/tex3]
...
Ele usou (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, se completar quadrados sairia? Estou tentando rs
Grato
Re: Produto notavel
Enviado: Seg 13 Jan, 2020 11:31
por goncalves3718
Como não há o fator [tex3]2[/tex3]
, [tex3]\frac{g(x)}{2}[/tex3]
, faria com que esse fator [tex3]2[/tex3]
"desaparecesse", mas quando elevado ao quadrado faltou somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3]
para que chegássemos à [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]
! Entendeu???
Re: Produto notavel
Enviado: Seg 13 Jan, 2020 19:43
por jeabud
goncalves3718, entendi...nossa eu viajei...esqueci q fica g(x)^2/4 . 2 = g(x)/2 e não fica igual....entendi grato
Re: Produto notavel
Enviado: Seg 13 Jan, 2020 21:20
por goncalves3718
Muito Obrigado jeabud ...