Ensino MédioProduto notavel Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jeabud
Veterano
Mensagens: 298
Registrado em: Dom 01 Set, 2019 19:06
Última visita: 30-05-20
Jan 2020 12 13:14

Produto notavel

Mensagem não lida por jeabud »

Como afirmo que: [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}[/tex3] + g(x). [tex3]\sqrt[3]{f(x)}[/tex3] + [tex3](g(x))^{2}[/tex3] é sempre positivo?

Eu sei q tem q usar

(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab

Mas n cheguei na conclusão

Grato




goncalves3718
2 - Nerd
Mensagens: 373
Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
Última visita: 29-05-20
Jan 2020 12 14:33

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Acho que você esqueceu do fator 2, se você acabou esquecendo e quer provar que:

[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+2.\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é sempre positivo, temos :

[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+g(x)]^{2}[/tex3]

Um número elevado ao quadrado é sempre positivo, então está provado/

<atenciosamente goncalves3718




Avatar do usuário
Autor do Tópico
jeabud
Veterano
Mensagens: 298
Registrado em: Dom 01 Set, 2019 19:06
Última visita: 30-05-20
Jan 2020 12 20:57

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por jeabud »

goncalves3718,

O fator 2 que comentou n tem....

Tem q provar e sumir c esse fator

Como está no livro!!!
FFDBDF42-6CD0-43B0-AC12-C352EC4493F0.jpeg
FFDBDF42-6CD0-43B0-AC12-C352EC4493F0.jpeg (42.55 KiB) Exibido 101 vezes
Última edição: jeabud (Dom 12 Jan, 2020 21:00). Total de 1 vez.



goncalves3718
2 - Nerd
Mensagens: 373
Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
Última visita: 29-05-20
Jan 2020 12 21:17

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Vou tentar entender para tentar ajudar!



goncalves3718
2 - Nerd
Mensagens: 373
Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
Última visita: 29-05-20
Jan 2020 12 21:33

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Bem,

[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2= (\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4}[/tex3]

Para chegarmos em [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] , precisamos somar [tex3] \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , pois teríamos:

[tex3] (\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+\frac{g(x)}{4} + \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] , onde teríamos:

[tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3]

Logo [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] é positivo pois pode ser expresso como:

[tex3][\sqrt[3]{f(x)}+\frac{g(x)}{2}]^2+ \frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] [/tex3]

O primeiro termo está elevado ao quadrado , consequentemente será positivo. O segundo termo também é positivo pois [tex3][g(x)^2][/tex3] está elevado ao quadrado, e isso faz com que a fração seja também positiva. Então temos uma soma com dois números positivos, portanto o resultado da soma será positivo.



Avatar do usuário
Autor do Tópico
jeabud
Veterano
Mensagens: 298
Registrado em: Dom 01 Set, 2019 19:06
Última visita: 30-05-20
Jan 2020 12 23:00

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por jeabud »

goncalves3718,

Sim, mas minha dúvida foi como ele descobriu q somando 3[tex3]\frac{g(x)^{2}}{4}[/tex3] ...


Ele usou (a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab, se completar quadrados sairia? Estou tentando rs

Grato
Última edição: jeabud (Dom 12 Jan, 2020 23:04). Total de 2 vezes.



goncalves3718
2 - Nerd
Mensagens: 373
Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
Última visita: 29-05-20
Jan 2020 13 11:31

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Como não há o fator [tex3]2[/tex3] , [tex3]\frac{g(x)}{2}[/tex3] , faria com que esse fator [tex3]2[/tex3] "desaparecesse", mas quando elevado ao quadrado faltou somar [tex3]\frac{3 . [g(x)^2]}{4}[/tex3] para que chegássemos à [tex3](\sqrt[3]{f(x)})^{2}+\sqrt[3]{f(x)}.g(x)+(g(x))^{2}[/tex3] ! Entendeu???



Avatar do usuário
Autor do Tópico
jeabud
Veterano
Mensagens: 298
Registrado em: Dom 01 Set, 2019 19:06
Última visita: 30-05-20
Jan 2020 13 19:43

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por jeabud »

goncalves3718, entendi...nossa eu viajei...esqueci q fica g(x)^2/4 . 2 = g(x)/2 e não fica igual....entendi grato



goncalves3718
2 - Nerd
Mensagens: 373
Registrado em: Qui 26 Dez, 2019 15:26
Última visita: 29-05-20
Jan 2020 13 21:20

Re: Produto notavel

Mensagem não lida por goncalves3718 »

Muito Obrigado jeabud ...

Última edição: goncalves3718 (Seg 13 Jan, 2020 21:20). Total de 1 vez.



Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”