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Equação irracional 6
Enviado: Ter 07 Jan, 2020 02:03
por jeabud
sabendo q a e b são numeros reais e positivos, resolva
[tex3]\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}=\frac{b}{a}[/tex3]
gab: b>a S = [tex3]\frac{2a²b}{a²+b²}[/tex3]
condiçao de existencia: - a ≤ x ≤ a
travei de novo no final
x' = 0 (não serve) x'' = [tex3]\frac{2a²b}{a²+b²}[/tex3]
- a ≤ x ≤ a
- a ≤ [tex3]\frac{2a²b}{a²+b²}[/tex3]
≤ a
- 1 ≤ [tex3]\frac{2ab}{a²+b²}[/tex3]
≤ 1
- (a² + b²) ≤ 2ab ≤ a²+b²
travei aqui....n sei terminar e tb pq é b > a ????
Re: Equação irracional 6
Enviado: Qui 09 Jan, 2020 21:54
por deOliveira
O raciocínio para chegar em [tex3]b>a[/tex3]
é igual ao raciocínio de
viewtopic.php?p=214491#p214491
[tex3]\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}>\sqrt{a+x}>\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}\\\implies\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}>\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}\\\implies\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}>1\\\implies\frac ba>1\\\therefore b>a[/tex3]
Espero ter ajudado
.
Re: Equação irracional 6
Enviado: Sex 10 Jan, 2020 20:52
por jeabud
deOliveira, uma pergunta (idiota =|). Pq vc está fazendo dessa maneira a condição de existência? tipo isso? pq dessa maneira como surgiu isso? rs
A condição de existência para mim seria isso:
[tex3]\sqrt{x + a }>0 [/tex3]
(pois embaixo não pode zero, por isso coloquei maior)
x > - a
[tex3]\sqrt{x - a }>0 [/tex3]
(pois embaixo não pode zero, por isso coloquei maior)
x > a
fazendo a interseção, temos:
-a < x < a
como coloquei na postagem (resolvendo a equação) x = [tex3]\frac{2a^2{b}}{a²+b²}[/tex3]
substituindo na condição de existência...
-a < [tex3]\frac{2a^2{b}}{a²+b²}[/tex3]
< a
-1 < [tex3]\frac{2a{b}}{a²+b²}[/tex3]
< 1
-(a² + b²) < 2ab < a² + b²
[tex3]\begin{cases}
-(a²+b²) < 2ab (eq. I)
\\
a²+b² > 2ab (eq. II)
\end{cases}[/tex3]
Em I, temos:
-a² - b² - 2ab < 0
a² + b² + 2ab> 0
(a + b)² > 0
Em II, temos:
a² + b² - 2ab> 0
(a - b)² > 0
travei aqui na conclusão...
espero q dê pra entender minha duvida =D
Obg
Re: Equação irracional 6
Enviado: Sex 10 Jan, 2020 20:58
por deOliveira
É porque essa parte é a condição de existência que vai além de não deixar zerar o denominador e nem deixar com que o argumento da raiz seja negativo, então você vai ter de olhar para os resultados possíveis, nesses casos em que você tem um número desconhecido no resultado..
Repara que substituindo na condição de existência igual você fez não dá para concluir nada, porque [tex3](a-b)^2>0[/tex3]
para todo [tex3]a\ne b[/tex3]
.
Re: Equação irracional 6
Enviado: Sex 10 Jan, 2020 21:41
por jeabud
mas em exercício de equação irracional, sempre que tiver no denominador, duas ou mais variáveis, tenho q ''fazer daquela maneira o raciocínio" que demonstrou?
grato
Re: Equação irracional 6
Enviado: Sex 10 Jan, 2020 21:49
por deOliveira
Se sempre precisa eu não sei (eu diria que depende, mas eu não tenho uma grande experiência com exercícios de equação irracional pra afirmar com certeza '-'), mas nessas tem de fazer porque o resultado é uma fração [tex3]\frac ba[/tex3]
em que você não sabe o valor de [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
e justamente o que você quer saber é quais são as condições que [tex3]a[/tex3]
e [tex3]b[/tex3]
devem cumprir para que a equação exista.
Re: Equação irracional 6
Enviado: Dom 12 Jan, 2020 12:03
por jeabud
deOliveira, obg pela ajuda =D