Ensino MédioEquação irracional 6 Tópico resolvido

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Jan 2020 07 02:03

Equação irracional 6

Mensagem não lida por jeabud »

sabendo q a e b são numeros reais e positivos, resolva
[tex3]\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}=\frac{b}{a}[/tex3]
gab: b>a S = [tex3]\frac{2a²b}{a²+b²}[/tex3]

condiçao de existencia: - a ≤ x ≤ a
travei de novo no final
x' = 0 (não serve) x'' = [tex3]\frac{2a²b}{a²+b²}[/tex3]

- a ≤ x ≤ a
- a ≤ [tex3]\frac{2a²b}{a²+b²}[/tex3] ≤ a
- 1 ≤ [tex3]\frac{2ab}{a²+b²}[/tex3] ≤ 1
- (a² + b²) ≤ 2ab ≤ a²+b²
travei aqui....n sei terminar e tb pq é b > a ????

Última edição: jeabud (Ter 07 Jan, 2020 02:05). Total de 1 vez.



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deOliveira
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Re: Equação irracional 6

Mensagem não lida por deOliveira »

O raciocínio para chegar em [tex3]b>a[/tex3] é igual ao raciocínio de viewtopic.php?p=214491#p214491
[tex3]\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}>\sqrt{a+x}>\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}\\\implies\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}>\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}\\\implies\frac{\sqrt{a+x}+\sqrt{a-x}}{\sqrt{a+x}-\sqrt{a-x}}>1\\\implies\frac ba>1\\\therefore b>a[/tex3]

Espero ter ajudado :).



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Re: Equação irracional 6

Mensagem não lida por jeabud »

deOliveira, uma pergunta (idiota =|). Pq vc está fazendo dessa maneira a condição de existência? tipo isso? pq dessa maneira como surgiu isso? rs

A condição de existência para mim seria isso:

[tex3]\sqrt{x + a }>0 [/tex3] (pois embaixo não pode zero, por isso coloquei maior)

x > - a

[tex3]\sqrt{x - a }>0 [/tex3] (pois embaixo não pode zero, por isso coloquei maior)
x > a

fazendo a interseção, temos:
-a < x < a

como coloquei na postagem (resolvendo a equação) x = [tex3]\frac{2a^2{b}}{a²+b²}[/tex3]

substituindo na condição de existência...

-a < [tex3]\frac{2a^2{b}}{a²+b²}[/tex3] < a
-1 < [tex3]\frac{2a{b}}{a²+b²}[/tex3] < 1
-(a² + b²) < 2ab < a² + b²

[tex3]\begin{cases}
-(a²+b²) < 2ab (eq. I)
\\
a²+b² > 2ab (eq. II)
\end{cases}[/tex3]

Em I, temos:

-a² - b² - 2ab < 0
a² + b² + 2ab> 0
(a + b)² > 0

Em II, temos:
a² + b² - 2ab> 0
(a - b)² > 0

travei aqui na conclusão...
espero q dê pra entender minha duvida =D

Obg



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deOliveira
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Re: Equação irracional 6

Mensagem não lida por deOliveira »

É porque essa parte é a condição de existência que vai além de não deixar zerar o denominador e nem deixar com que o argumento da raiz seja negativo, então você vai ter de olhar para os resultados possíveis, nesses casos em que você tem um número desconhecido no resultado..
Repara que substituindo na condição de existência igual você fez não dá para concluir nada, porque [tex3](a-b)^2>0[/tex3] para todo [tex3]a\ne b[/tex3] .
Última edição: deOliveira (Sex 10 Jan, 2020 21:06). Total de 1 vez.


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Re: Equação irracional 6

Mensagem não lida por jeabud »

mas em exercício de equação irracional, sempre que tiver no denominador, duas ou mais variáveis, tenho q ''fazer daquela maneira o raciocínio" que demonstrou?

grato
Última edição: jeabud (Sex 10 Jan, 2020 21:42). Total de 1 vez.



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Re: Equação irracional 6

Mensagem não lida por deOliveira »

Se sempre precisa eu não sei (eu diria que depende, mas eu não tenho uma grande experiência com exercícios de equação irracional pra afirmar com certeza '-'), mas nessas tem de fazer porque o resultado é uma fração [tex3]\frac ba[/tex3] em que você não sabe o valor de [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] e justamente o que você quer saber é quais são as condições que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] devem cumprir para que a equação exista.


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Re: Equação irracional 6

Mensagem não lida por jeabud »

deOliveira, obg pela ajuda =D




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