Ensino Médio ⇒ (UNEB 2020) Combinatória Tópico resolvido

[SérgioBH]

Em uma determinada penitenciária, existem 3 alas (A, B e C). A secretaria de Direitos Humanos local resolveu compor uma comissão com o diretor da penitenciária, um assistente social, um médico sanitarista, um psicólogo e um grupo de 5 detentos. Para compor a comissão, foram indicados 3 detentos da ala A e 3 da ala B - a fim de escolher 2 de cada uma delas - e 2 detentos da alaC, para ser escolhido apenas 1. Ocorre que, dos 8 detentos indicados, existem 3 - um de cada ala - que são inimigos entre si. Qual o número de maneiras de formar a comissão, de modo que os inimigos não se encontrem?

a) 04
b) 06
c) 08
d) 12
e) 18

Resposta

---

Gabarito: B

[Fotoeletrico]

SérgioBH,bora lá!!
Vamos pensar no grupo de detentos, o que importa para questão.
Deve escolher 5 detentos entre 8 que estão divididos em 3 alas(A,B e C), com 3 deles com rixa e devem ficar separados.
Bora dividir os detentos por ala:
A) detentos:A,B e C
B) detentos:D,E e F
C) detentos:G e H
Por causa da rixa os detentos A,D e G não podem ficar no mesmo grupo.

Pelo machete do CCAA, a questão trata-se de combinação.
Com a participação do detentos A, os G e D não podem participar, então:
Ala A=> com o detento A, [tex3]C_{2}^{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{1}[/tex3]

= 2 maneiras
Ala B=> exceto o detento D, fica= [tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

=1 maneira
Ala C=> exceto o G,[tex3]C_{1}^{1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{1}^{1}[/tex3]

=1 maneira
multiplicando os resultados pela regra do e/ou, fica igual 2 maneiras com a presença do detento A.

Aplicando para a presença do detento D, da o mesmo resultado do A.

Já a presença do detento do G,
Ala A=> com a exceção do detento A, fica [tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

= 1 maneira
Ala B=> exceto o detento D, fica= [tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

=1 maneira
Ala C=> com a presença do G, fica [tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

= 1 maneira
multiplicando fica igual a uma maneira.

Agora sem nenhum dos que têm rixa, ou seja, entre os detentos B,C, E,F e H
Ala A=> com a exceção do detento A fica [tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

= 1 maneira
Ala B=> exceto o detento D fica= [tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

=1 maneira
Ala C=> exceção do G fica [tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{2}^{2}[/tex3]

= 1 maneira

somando todas proposições:
[tex3]\begin{cases}
2+2+1+1=6
\end{cases}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{cases}
2+2+1+1=6
\end{cases}[/tex3]

[SérgioBH]

Entendi, estava muito próximo desse raciocínio. Obrigado!

[Fotoeletrico]

Entendi, estava muito próximo desse raciocínio. Obrigado!

qualquer dúvida pode mandar ai, estamos aqui para ajudarmos.