Ensino MédioAnalise Combinatória

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Ivoski
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Dez 2019 27 16:00

Analise Combinatória

Mensagem não lida por Ivoski »

Em um sorteio tem-se a possibilidade escolher de qual maneira jogar
Como saber qual maneira tem mais chances da pessoa ganhar?
Em ambos as possibilidades serão sorteados 6 números.
Em um universo de 60 números.
A) Em 100 tentativas, acertar 6 números em um grupo de 14 números pré definidos entre estes 60 (universo).
Ou
B) Em 100 tentativas acertar 5 números em um grupo de 11 números pré definidos entre estes 60 (universo).




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MateusQqMD
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Jan 2020 17 02:40

Re: Analise Combinatória

Mensagem não lida por MateusQqMD »

Olá, Ivoski.

Esses problemas envolvendo sorteios costumam ser interessantes.. vamos analisar isso aí :P

a) Como o apostador deve acertar os [tex3]6[/tex3] números sorteados, basta nos preocuparmos apenas com os outros [tex3]8[/tex3] números escolhidos, que devem estar entre os [tex3]54[/tex3] não sorteados. Há [tex3]\binom{54}{8}[/tex3] maneiras deles serem escolhidos. Como o total de apostas possíveis é [tex3]\binom{60}{14},[/tex3] a probabilidade de o que apostador acerte os seis números é [tex3]\large{ \frac{\binom{54}{8}}{\binom{60}{14}}}.[/tex3]

b) Agora, dos [tex3]11[/tex3] números escolhidos pelo apostador, deve haver somente [tex3]5[/tex3] sorteados e [tex3]6[/tex3] não sorteados. Os [tex3]5[/tex3] sorteados podem ser escolhidas de [tex3]\binom{6}{5}[/tex3] modos e os [tex3]6[/tex3] não sorteados, de [tex3]\binom{54}{6}.[/tex3] Sabendo que o total de apostas possíveis é [tex3]\binom{60}{11}[/tex3] , a probabilidade pedida vale [tex3]\large{ \frac{\binom{6}{5}\binom{54}{6}}{\binom{60}{11}}}.[/tex3]

Deixo o restante como dever de casa para você! :)




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