Ensino Médio ⇒ logaritmo, função exponencial Tópico resolvido

[angelina1]

logx-[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{2}[/tex3]

log(x+4)=3log2

[deOliveira]

[tex3]\log x-\frac12\log(x+4)=3\log2\\\log x-\log(x+4)^\frac12=\log2^3\\\log\left(\frac{x}{\sqrt{x+4}}\right)=\log8[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\log x-\frac12\log(x+4)=3\log2\\\log x-\log(x+4)^\frac12=\log2^3\\\log\left(\frac{x}{\sqrt{x+4}}\right)=\log8[/tex3]

[tex3]\frac x{\sqrt{x+4}}=8\\x=8\sqrt{x+4}\\x^2=64x+64\cdot4\\x^2-64x-256=0\\\Delta=64^2+4\cdot256=5120=5\cdot2^{10}\\x=\frac{64\pm 32\sqrt5}{2}=32\pm 16\sqrt5[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac x{\sqrt{x+4}}=8\\x=8\sqrt{x+4}\\x^2=64x+64\cdot4\\x^2-64x-256=0\\\Delta=64^2+4\cdot256=5120=5\cdot2^{10}\\x=\frac{64\pm 32\sqrt5}{2}=32\pm 16\sqrt5[/tex3]

Como o domínio da função log é x>0 temos que
[tex3]\boxed{x=32+16\sqrt5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{x=32+16\sqrt5}[/tex3]

Espero ter ajudado .