No paralelogramo abaixo [tex3]M,N \ e \ E[/tex3]
b) [tex3]11m^2[/tex3]
c) [tex3]12m^2[/tex3]
d) [tex3]13m^2[/tex3]
e) [tex3]6m^2[/tex3]
#Volta#sousóeu!
são pontos médios. Determinar a área hachurada, sabendo que a área do paralelogramo é de [tex3]120m^2[/tex3]
a) [tex3]10m^2[/tex3]
Ensino Médio ⇒ Paralelogramo - Área Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Dez 2019
22
19:18
Paralelogramo - Área
Última edição: Babi123 (Dom 22 Dez, 2019 19:18). Total de 1 vez.
Dez 2019
27
02:26
Re: Paralelogramo - Área
Depois de 4 folhas rasgadas, duas garrafas de energético, uma demonstração mal feita e stresses, eu encontrei x=20 ...
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Dez 2019
27
03:06
Re: Paralelogramo - Área
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
Dez 2019
27
03:32
Re: Paralelogramo - Área
EU ESTOU LEVEMENTE ALTERADO ENTÃO AO SOM DE
PARTIU!!!!
Por propriedade das medianas, as áreas dos triangulos [tex3]\Delta ARM=\Delta RMB=a[/tex3] [tex3]\Delta ARE=\Delta ERD=b+c[/tex3] Por propriedade dos pontos médios de um polígono
[tex3]a+b+c=\frac{S}{6}[/tex3]
[tex3]a+b+c=20[/tex3] ALEM DO MAIS [tex3]\Delta ABC=3(a+b+c)[/tex3] ENBTÃO A ÁREA DE [tex3]\Delta BPR =a+b+c=20=d+x[/tex3]
Notamos pelo [tex3]\Delta ABE[/tex3] que [tex3]a+a+b+c=\frac{S}{4}[/tex3]
[tex3]a+20=30[/tex3]
[tex3]a=10[/tex3] (sem isso o problema não sai)
Ainda pela propriedade dos pontos médios dos poligonos, [tex3]a=b+c=10[/tex3]
Olhando [tex3]\Delta ACE[/tex3] temos
[tex3]10+c+x+m+n=\frac{S}{4}[/tex3]
[tex3]x+c+m+n=20[/tex3] (AGORA VEM O MILAGRE)
Note que [tex3]\Delta ERC[/tex3] ~[tex3]\Delta CPQ[/tex3] ENTÃO PELA PROPRIEDADE DAS ÁREAS DE TRIASNGULOS SEMELHANTES
[tex3]\frac{m+n}{x+c+m+n}=(\frac{PQ}{RE})^2[/tex3] olha a maldade por base média [tex3]RE=2PQ[/tex3] PORTASNTO
[tex3]\frac{m+n}{x+c+m+n}=\frac{1}{4}[/tex3] tal que
[tex3]x+c=3(m+n)[/tex3] USANDO ISSO NA PRIMEIRA EQUAÇÃO
[tex3]4(m+n)=20[/tex3]
[tex3]m+n=5[/tex3] e portanto [tex3]x+c=15[/tex3] tal que [tex3]c=15-x[/tex3]
Trace [tex3]EP[/tex3] e vemos com facilidade que a área do [tex3]\Delta APQ=\Delta QPC=m+n=5 [/tex3] visto que [tex3]Q[/tex3] é ponto médio de [tex3]EC[/tex3]
Agora é questão de pensar fora da caixa!
Olhe o quadrilátero [tex3]APQE[/tex3] e repare que
[tex3]b+c=x+c-5[/tex3]
[tex3]b=x-5[/tex3] agora acabou!!!! POR MENELAUS EM [tex3]CADT[/tex3]
[tex3]\frac{CR*AE*TD}{AC*ED*RT}=1[/tex3]
[tex3]\frac{2k*AE*TD}{3k*AE*RT}=1[/tex3]
[tex3]\frac{TD}{RT}=\frac{3}{2}[/tex3]
Pela relação das áreas para com suas bases, [tex3]\frac{TD}{RT}=\frac{b}{c}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}=\frac{x-5}{15-x}[/tex3]
[tex3]2x-10=45-3x[/tex3]
[tex3]5x=55[/tex3]
[tex3]x=11[/tex3]
[tex3]P[/tex3]
[tex3]I[/tex3]
[tex3]M[/tex3]
[tex3]B[/tex3]
[tex3]A[/tex3]
[tex3]D[/tex3]
[tex3]A[/tex3]
APRENDER A ME RESPEITAR, PERUANOS MALDITOS!!!
[tex3]volta.logo.SOUSOUEU[/tex3]
PARTIU!!!!
Por propriedade das medianas, as áreas dos triangulos [tex3]\Delta ARM=\Delta RMB=a[/tex3] [tex3]\Delta ARE=\Delta ERD=b+c[/tex3] Por propriedade dos pontos médios de um polígono
[tex3]a+b+c=\frac{S}{6}[/tex3]
[tex3]a+b+c=20[/tex3] ALEM DO MAIS [tex3]\Delta ABC=3(a+b+c)[/tex3] ENBTÃO A ÁREA DE [tex3]\Delta BPR =a+b+c=20=d+x[/tex3]
Notamos pelo [tex3]\Delta ABE[/tex3] que [tex3]a+a+b+c=\frac{S}{4}[/tex3]
[tex3]a+20=30[/tex3]
[tex3]a=10[/tex3] (sem isso o problema não sai)
Ainda pela propriedade dos pontos médios dos poligonos, [tex3]a=b+c=10[/tex3]
Olhando [tex3]\Delta ACE[/tex3] temos
[tex3]10+c+x+m+n=\frac{S}{4}[/tex3]
[tex3]x+c+m+n=20[/tex3] (AGORA VEM O MILAGRE)
Note que [tex3]\Delta ERC[/tex3] ~[tex3]\Delta CPQ[/tex3] ENTÃO PELA PROPRIEDADE DAS ÁREAS DE TRIASNGULOS SEMELHANTES
[tex3]\frac{m+n}{x+c+m+n}=(\frac{PQ}{RE})^2[/tex3] olha a maldade por base média [tex3]RE=2PQ[/tex3] PORTASNTO
[tex3]\frac{m+n}{x+c+m+n}=\frac{1}{4}[/tex3] tal que
[tex3]x+c=3(m+n)[/tex3] USANDO ISSO NA PRIMEIRA EQUAÇÃO
[tex3]4(m+n)=20[/tex3]
[tex3]m+n=5[/tex3] e portanto [tex3]x+c=15[/tex3] tal que [tex3]c=15-x[/tex3]
Trace [tex3]EP[/tex3] e vemos com facilidade que a área do [tex3]\Delta APQ=\Delta QPC=m+n=5 [/tex3] visto que [tex3]Q[/tex3] é ponto médio de [tex3]EC[/tex3]
Agora é questão de pensar fora da caixa!
Olhe o quadrilátero [tex3]APQE[/tex3] e repare que
[tex3]b+c=x+c-5[/tex3]
[tex3]b=x-5[/tex3] agora acabou!!!! POR MENELAUS EM [tex3]CADT[/tex3]
[tex3]\frac{CR*AE*TD}{AC*ED*RT}=1[/tex3]
[tex3]\frac{2k*AE*TD}{3k*AE*RT}=1[/tex3]
[tex3]\frac{TD}{RT}=\frac{3}{2}[/tex3]
Pela relação das áreas para com suas bases, [tex3]\frac{TD}{RT}=\frac{b}{c}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{2}=\frac{x-5}{15-x}[/tex3]
[tex3]2x-10=45-3x[/tex3]
[tex3]5x=55[/tex3]
[tex3]x=11[/tex3]
[tex3]P[/tex3]
[tex3]I[/tex3]
[tex3]M[/tex3]
[tex3]B[/tex3]
[tex3]A[/tex3]
[tex3]D[/tex3]
[tex3]A[/tex3]
APRENDER A ME RESPEITAR, PERUANOS MALDITOS!!!
[tex3]volta.logo.SOUSOUEU[/tex3]
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 590 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 0 Respostas
- 442 Exibições
-
Última msg por VitorLeonam
-
- 2 Respostas
- 442 Exibições
-
Última msg por evelysousa
-
- 1 Respostas
- 345 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 3 Respostas
- 583 Exibições
-
Última msg por geobson