Sempre ouço que não é possível determinar um valor mínimo para uma função com concavidade voltada para baixo, somente um valor máximo, porém sempre tive certa dúvida em relação a isso. Como a parábola é simétrica, entendo que o valor mínimo de uma parábola com concavidade voltada para baixo seria igual ao valor inicial dessa parábola.
A única forma de o valor mínimo ser diferente do valor inicial é se um dos "pedaços" da parábola fosse maior que o outro, algo como isso abaixo:
Como a parábola é simetrica, entendo que isso nunca aconteceria.
O meu raciocínio está errado?
Ensino Médio ⇒ Simetria da parábola Tópico resolvido
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Dez 2019
21
18:01
Re: Simetria da parábola
O que você chama de valor inicial de uma parábola?
No geral quando falamos que não dá para encontrar o valor mínimo de uma função do segundo grau com concavidade para baixo e que a parábola é simétrica estamos falando de uma função que tem [tex3]\mathbb{R}[/tex3] como domínio. Então, não existe o valor inicial pois sempre existem números mais à esquerda.
E quando observamos um gráfico estamos vendo só parte dele, existe mais "pedaço de parábola" para a esquerda e para a direita e pedaços infinitos.
Mas a coisa muda se o domínio for um intervalo fechado. Neste caso vai existi valor mínimo e pode ser que o gráfico não seja simétrico.
Só que geralmente estamos falando de funções que tem [tex3]\mathbb R[/tex3] como domínio.
Não sei se consegui te esclarecer. Se quiser te dou exemplo a respeito do intervalo fechado.
Espero ter ajudado .
No geral quando falamos que não dá para encontrar o valor mínimo de uma função do segundo grau com concavidade para baixo e que a parábola é simétrica estamos falando de uma função que tem [tex3]\mathbb{R}[/tex3] como domínio. Então, não existe o valor inicial pois sempre existem números mais à esquerda.
E quando observamos um gráfico estamos vendo só parte dele, existe mais "pedaço de parábola" para a esquerda e para a direita e pedaços infinitos.
Mas a coisa muda se o domínio for um intervalo fechado. Neste caso vai existi valor mínimo e pode ser que o gráfico não seja simétrico.
Só que geralmente estamos falando de funções que tem [tex3]\mathbb R[/tex3] como domínio.
Não sei se consegui te esclarecer. Se quiser te dou exemplo a respeito do intervalo fechado.
Espero ter ajudado .
Saudações.
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Dez 2019
21
20:54
Re: Simetria da parábola
deOliveira, muito obrigado pela resposta!
Eu formulei a minha ideia de forma meio confusa, vou tentar explicar de outro modo o meu raciocínio.
Em relação a essa parábola abaixo, como o "fim" dela é exatamente em cima do eixo x, eu entendo que o menor valor de y seria justamente zero, já que a parábola não vai mais baixo que esse ponto. Porém, pelo que você disse, essa parábola na verdade não "termina" nessa parte do gráfico, já que é infinita, e por isso o meu raciocínio está errado. Seria essa a resposta?
Eu formulei a minha ideia de forma meio confusa, vou tentar explicar de outro modo o meu raciocínio.
Em relação a essa parábola abaixo, como o "fim" dela é exatamente em cima do eixo x, eu entendo que o menor valor de y seria justamente zero, já que a parábola não vai mais baixo que esse ponto. Porém, pelo que você disse, essa parábola na verdade não "termina" nessa parte do gráfico, já que é infinita, e por isso o meu raciocínio está errado. Seria essa a resposta?
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Dez 2019
21
21:03
Re: Simetria da parábola
Exatamente isso, ela não termina, a menos que o domínio seja [tex3][t_0,t_1][/tex3]
, só que no geral o domínio é toda a reta real, então não tem fim, vai sempre mais e mais pra baixo.Saudações.
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