Ensino Médio ⇒ Números complexos e lugar geométrico Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Nov 2019
26
14:19
Números complexos e lugar geométrico
Qual o lugar geométrico determinado pelos afixos do número complexo: [tex3]z=m+1+i\sqrt{4-m^2}[/tex3]
Nov 2019
26
17:45
Re: Números complexos e lugar geométrico
O número complexo [tex3]z=m+1+i\sqrt{4-m^2}[/tex3]
possui afixos de coordenadas [tex3]\(m+1,\sqrt{4-m^2}\)[/tex3]
.
Se [tex3]f(x)=y[/tex3] é a função que associa o valor da abscissa ao valor da ordenada dessas coordenadas, então [tex3]f(m+1)=\sqrt{4-m^2}\therefore f(m)=\sqrt{4-(m-1)^2}[/tex3] .
[tex3]f(m)=\sqrt{4-(m-1)^2}[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{4-(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]y^2=4-(x-1)^2[/tex3]
[tex3](x-1)^2+y^2=2^2[/tex3]
Essa equação determina uma circunferência de raio igual a 2 u.m. e centro em [tex3](1,0)[/tex3] .
Como elevamos a equação ao quadrado em certo ponto do desenvolvimento, precisamos avaliar raízes estranhas.
Como [tex3]y=\sqrt{4-(x-1)^2}[/tex3] , [tex3]y[/tex3] não pode ser negativo e, portanto, o lugar geométrico determinado pelos afixos do número complexo [tex3]z[/tex3] é a semicircunferência de raio igual a 2 u.m. e centro em [tex3](1,0)[/tex3] cujos pontos estão acima do eixo das abscissas, além dos dois localizados no próprio eixo.
Se [tex3]f(x)=y[/tex3] é a função que associa o valor da abscissa ao valor da ordenada dessas coordenadas, então [tex3]f(m+1)=\sqrt{4-m^2}\therefore f(m)=\sqrt{4-(m-1)^2}[/tex3] .
[tex3]f(m)=\sqrt{4-(m-1)^2}[/tex3]
[tex3]y=\sqrt{4-(x-1)^2}[/tex3]
[tex3]y^2=4-(x-1)^2[/tex3]
[tex3](x-1)^2+y^2=2^2[/tex3]
Essa equação determina uma circunferência de raio igual a 2 u.m. e centro em [tex3](1,0)[/tex3] .
Como elevamos a equação ao quadrado em certo ponto do desenvolvimento, precisamos avaliar raízes estranhas.
Como [tex3]y=\sqrt{4-(x-1)^2}[/tex3] , [tex3]y[/tex3] não pode ser negativo e, portanto, o lugar geométrico determinado pelos afixos do número complexo [tex3]z[/tex3] é a semicircunferência de raio igual a 2 u.m. e centro em [tex3](1,0)[/tex3] cujos pontos estão acima do eixo das abscissas, além dos dois localizados no próprio eixo.
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