Ensino MédioFunções Injetora, Sobrejetora ou Bijetora Tópico resolvido

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jeabud
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Funções Injetora, Sobrejetora ou Bijetora

Mensagem não lida por jeabud »

Classifique as funções seguintes em:

I) injetora.
II) sobrejetora
III) bijetora
IV) não é sobrejetora nem injetora

a) f: R -> R+ tal que f(x) = 1 - x^2
b) g: N -> Z tal que g(x) = [x]
Resposta

Gab: a) IV. b) II




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csmarcelo
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Re: Funções Injetora, Sobrejetora ou Bijetora

Mensagem não lida por csmarcelo »

a)

Para que uma função [tex3]f[/tex3] do segundo grau seja injetora , é necessário e suficiente que [tex3]D(f)=\{x_v,+\infty\}[/tex3] ou [tex3]D(f)=\{x_v,-\infty\}[/tex3] .

Para que uma função [tex3]f[/tex3] do segundo grau seja sobrejetora , é necessário e suficiente que [tex3]CD(f)=\{y_v,\max(f(x)\},a>0[/tex3] ou [tex3]CD(f)=\{y_v,\min(f(x))\},a<0[/tex3] .

Fica como exercício você desenhar a função do enunciado e tentar compreender o que escrevi.

b)

[tex3]g(x)[/tex3] não é injetora pois [tex3]f(x)=f(-x)[/tex3] .

[tex3]g(x)[/tex3] não é sobrejetora pois nunca será negativa.

Se tivéssemos [tex3]g:\mathbb{Z}\rightarrow\mathbb{N}[/tex3] , então ela seria sobrejetora.




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Re: Funções Injetora, Sobrejetora ou Bijetora

Mensagem não lida por jeabud »

csmarcelo,


Eu fiz assim....

Letra a)
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10.jpg (7.35 KiB) Exibido 1528 vezes
Letra b eu Errei é R -> Z (desculpe) xD
11.jpg
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Última edição: jeabud (Sex 06 Dez, 2019 08:37). Total de 2 vezes.



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csmarcelo
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Re: Funções Injetora, Sobrejetora ou Bijetora

Mensagem não lida por csmarcelo »

Realmente, a primeira relação não é nem uma função. Logo, acredito que o enunciado seja inadequado.

Sobre a letra (b), achei que fosse a função modular e não máximo. :mrgreen:

Apesar de você ter retratado a função mínimo no diagrama de flechas, o tipo de função acaba sendo o mesmo.



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jeabud
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Re: Funções Injetora, Sobrejetora ou Bijetora

Mensagem não lida por jeabud »

uma pergunta sobre o máximo...

no livro fala que o simbolo [ ] -> é máximo, mas procurei na internet e achei esses símbolos tb.

⌈ ⌉ --> máximo (pega o valor minimo)

⌊ ⌋ --> minimo (pega o valor máximo)



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csmarcelo
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Re: Funções Injetora, Sobrejetora ou Bijetora

Mensagem não lida por csmarcelo »

Isso aí, todos são válidos.

Função máximo: retorna o menor inteiro maior que x.
Função mínimo: retomar o maior inteiro menor que x.




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