Ensino Médio ⇒ Calcular valor da expressão Tópico resolvido

[cassiopeia]

Calcule o valor de :

[tex3] \sqrt{(1 000 000)*(1 000 001)*(1 000 002)*(1 000 003)+1} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \sqrt{(1 000 000)*(1 000 001)*(1 000 002)*(1 000 003)+1} [/tex3]

Gabarito:

Resposta

---

1 000 003 000 001

[rodBR]

Solução:
[tex3] \sqrt{(1 000 000)\cdot(1 000 001)\cdot(1 000 002)\cdot(1 000 003)+1}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \sqrt{(1 000 000)\cdot(1 000 001)\cdot(1 000 002)\cdot(1 000 003)+1}[/tex3]

Fazendo [tex3]x=1000001[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=1000001[/tex3]

, temos:
[tex3] \sqrt{(x-1)\cdot(x)\cdot(x+1)\cdot(x+2)+1}\\
[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3] \sqrt{(x-1)\cdot(x)\cdot(x+1)\cdot(x+2)+1}\\
[/tex3]

Pelo Teorema de Meneses, segue que:
[tex3]\sqrt{[(x^2+x)-1]^2}=x^2+x-1=x(x+1)-1=1000001\cdot(1000001+1)-1=1000003000001[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{[(x^2+x)-1]^2}=x^2+x-1=x(x+1)-1=1000001\cdot(1000001+1)-1=1000003000001[/tex3]

Segue o link com o teorema de Meneses: http://w3.ufsm.br/petmatematica/images/Jornal_2018.pdf