Ensino Médio

Mensagem não lidapor **Babi123** » Ter 19 Nov, 2019 20:01

Dada a equação [tex3]\sqrt{x}-m=x[/tex3] com [tex3]x\in\mathbb{R}[/tex3] .
É correto afirmar que:
I) Se [tex3]m>\frac{1}{4}[/tex3] , então [tex3]\nexists \ x \in\mathbb{R}[/tex3]
II) Se [tex3]m<\frac{1}{4}[/tex3] , então [tex3]x_1=x_2[/tex3]
III) Se [tex3]m=\frac{1}{4}[/tex3] , então [tex3]x_1=x_2[/tex3]
IV) Se [tex3]-\frac{1}{2} < m<\frac{1}{2}[/tex3] , então [tex3]\nexists \ x\in\mathbb{R}[/tex3]

Babi123, boa noite !

[tex3]\sqrt x - m = x[/tex3]

[tex3]\sqrt x = x + m [/tex3]

[tex3]{(\sqrt x)}^2 = {(x + m)}^2 [/tex3]

[tex3]x = x^2 + 2mx + m^2[/tex3]

[tex3]x^2 + x(2m - 1) + m^2 = 0[/tex3]

[tex3]\Delta = {(2m - 1)}^2 - 4m^2 [/tex3]

[tex3]\Delta = 4m^2 - 4m + 1 - 4m^2[/tex3]

[tex3]\Delta = 1 - 4m [/tex3]

[tex3]\Delta < 0 \space \rightarrow x \notin \mathbb{R}[/tex3]
[tex3]\Delta = 0 \space \rightarrow x_1 = x_2 [/tex3]

• [tex3]\Delta < 0 [/tex3]

[tex3]1 - 4m < 0 [/tex3]

[tex3]m > \frac 14 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{Para \space m > \frac 14, x \notin \mathbb{R}}}[/tex3]

• [tex3]\Delta = 0 [/tex3]

[tex3]1 - 4m = 0 [/tex3]

[tex3]m = \frac 14 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{ Para \space m = \frac 14 , x_1 = x_2 }}[/tex3]

Dessa forma, as afirmativas I e III são verdadeiras.

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Equação Irracional

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