Ensino Médio

Mensagem não lidapor **dioscou** » Seg 18 Nov, 2019 08:16

(Cefet-PR) Seja a equação logarítmica [tex3]\log_{m}2.\log_{m/16}2 = \log_{m/64}2[/tex3] . A soma das raízes da equação é:
a) 12 c) 4 e) 14
b) 32 d) 2

Resolução
[tex3]\frac{1}{\log_{2}m }.\frac{1}{\log_{2}\frac{m}{16}}=\frac{1}
{\log_{2}\frac{m}{64}}[/tex3]
[tex3]\log_{2}m.\log_{2}\frac{m}{16}=\log_{2}\frac{m}{64}[/tex3]
[tex3]\log_{2}m(\log_{2}m-\log_{2}16)=\log_{2}m-\log_{2}64
[/tex3]
[tex3]\log_{2}m(\log_{2}m-4)=
\log_{2}m-6[/tex3]
Fazendo [tex3]y=\log_{2}m[/tex3] ,vem:
[tex3]y(y-4)=y-6[/tex3]
[tex3]y^{2}-4y=y-6[/tex3]
[tex3]y^{2}-5y+6=0[/tex3]
[tex3]y=2 \vee y=3
[/tex3]
Voltando para m,vem:
[tex3]y=\log_{2}m[/tex3]
[tex3]\bullet 2=\log_{2} m\rightarrow m=4[/tex3]
[tex3]\bullet 3=\log_{2}m\rightarrow \rightarrow m=8[/tex3]
[tex3]\therefore [/tex3] soma das raízes=12

Ensino Médio ⇒ Equação logarítmica Tópico resolvido

Equação logarítmica

Re: Equação logarítmica

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