Ensino Médio(FGV-SP) Equação Logarítmica Tópico resolvido

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dioscou
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Nov 2019 18 03:03

(FGV-SP) Equação Logarítmica

Mensagem não lida por dioscou »

Se [tex3]x[/tex3] e [tex3]y[/tex3] são números naturais tais que [tex3]\log (x^2 + 17) = \log y^2[/tex3] , então o produto [tex3]x \cdot y[/tex3] é igual a:

a) 72
b) 71
c) 75
d) 74
e) 76

Última edição: caju (Seg 18 Nov, 2019 10:46). Total de 1 vez.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.



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Cardoso1979
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Nov 2019 18 06:38

Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

Observe

Uma solução:

[tex3]log(x^{2}+17)=log \ y^2[/tex3]

Eliminando os log , fica;

x² + 17 = y²

x² - y² = - 17

Analisando essa equação e lembrando que x e y são números naturais, podemos concluir que x = 8 e y = 9 , logo x.y = 8.9 = 72.

Portanto, alternativa a) 72.

Nota

Você também poderia analisar a seguinte equação ( x + y ).( x - y ) = - 17 , suponho que fica mais fácil de compreender! Veja que os possíveis valores de x e y são respectivamente x = 8 e y = 9 , pois ( 8 + 9 ).( 8 - 9 ) = 17.( - 1 ) = - 17.




Bons estudos!




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dioscou
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Nov 2019 18 08:07

Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica

Mensagem não lida por dioscou »

Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo



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Cardoso1979
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Nov 2019 18 18:21

Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

dioscou escreveu:
Seg 18 Nov, 2019 08:07
Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo
Ok👍



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Cardoso1979
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Fev 2020 14 08:35

Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

dioscou escreveu:
Seg 18 Nov, 2019 08:07
Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo
x² - y² = - 17

( x + y ).( x - y ) = - 17

Olá! Retornei para indicar uma outra forma de resolver, perceba que a fatoração de 17 é 17.1, então, teremos duas possibilidades:


[tex3]\begin{cases}
x+y=-17 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema acima, você encontrará x = - 8 e y = - 9 o que não convém, pois x e y são números naturais ( está no enunciado ).

[tex3]\begin{cases}
x+y=17 \\
x-y=-1
\end{cases}[/tex3]

Resolvendo o sistema acima, você encontrará x = 8 , y = 9

Logo,

x.y = 8.9 = 72 😅


Abraços!




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