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(FGV-SP) Equação Logarítmica
Enviado: Seg 18 Nov, 2019 03:03
por dioscou
Se [tex3]x[/tex3]
e [tex3]y[/tex3]
são números naturais tais que [tex3]\log (x^2 + 17) = \log y^2[/tex3]
, então o produto [tex3]x \cdot y[/tex3]
é igual a:
a) 72
b) 71
c) 75
d) 74
e) 76
Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica
Enviado: Seg 18 Nov, 2019 06:38
por Cardoso1979
Observe
Uma solução:
[tex3]log(x^{2}+17)=log \ y^2[/tex3]
Eliminando os log , fica;
x² + 17 = y²
x² - y² = - 17
Analisando essa equação e lembrando que x e y são números naturais, podemos concluir que x = 8 e y = 9 , logo x.y = 8.9 = 72.
Portanto, alternativa a) 72.
Nota
Você também poderia analisar a seguinte equação ( x + y ).( x - y ) = - 17 , suponho que fica mais fácil de compreender! Veja que os possíveis valores de x e y são respectivamente x = 8 e y = 9 , pois ( 8 + 9 ).( 8 - 9 ) = 17.( - 1 ) = - 17.
Bons estudos!
Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica
Enviado: Seg 18 Nov, 2019 08:07
por dioscou
Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo
Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica
Enviado: Seg 18 Nov, 2019 18:21
por Cardoso1979
dioscou escreveu: ↑Seg 18 Nov, 2019 08:07
Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo
Ok
Re: (FGV-SP) Equação Logarítmica
Enviado: Sex 14 Fev, 2020 08:35
por Cardoso1979
dioscou escreveu: ↑Seg 18 Nov, 2019 08:07
Eu resolvi por dedução também.Apenas queria ver a maneira "correta" de resolver, no fim tava certo
x² - y² = - 17
( x + y ).( x - y ) = - 17
Olá! Retornei para indicar uma outra forma de resolver, perceba que a fatoração de 17 é 17.1, então, teremos duas possibilidades:
[tex3]\begin{cases}
x+y=-17 \\
x-y=1
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema acima, você encontrará x = - 8 e y = - 9 o que não convém, pois x e y são números naturais ( está no enunciado ).
[tex3]\begin{cases}
x+y=17 \\
x-y=-1
\end{cases}[/tex3]
Resolvendo o sistema acima, você encontrará x = 8 , y = 9
Logo,
x.y = 8.9 = 72
Abraços!
