Ensino MédioContagem Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Babi123
2 - Nerd
Mensagens: 726
Registrado em: Sex 28 Jul, 2017 21:05
Última visita: 06-12-19
Agradeceu: 1104 vezes
Agradeceram: 233 vezes
Nov 2019 15 12:34

Contagem

Mensagem não lida por Babi123 » Sex 15 Nov, 2019 12:34

Para [tex3]x, y[/tex3] distintos e [tex3]x,y \in \mathbb{N^*}[/tex3] resolver:
[tex3]x+y<20[/tex3]




Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1748
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 06-12-19
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1019 vezes
Agradeceram: 1214 vezes
Nov 2019 15 13:39

Re: Contagem

Mensagem não lida por MateusQqMD » Sex 15 Nov, 2019 13:39

E aí, Babi.

Como [tex3]x[/tex3] e [tex3]y,[/tex3] são naturais não nulos, vamos começar realizar uma mudança de variável de sorte que [tex3]x = x^{'} + 1[/tex3] e [tex3]y = y^{'} + 1.[/tex3] Assim, a inequação original se transforma em [tex3] x^{'} + y^{'} \leq 17.[/tex3]

Agora, para cada solução inteira não negativa, defina-se a folga da solução por [tex3]f = 17 - \( x^{'} + y^{'} \). [/tex3]

O seguinte quadro mostra algumas soluções e as respectivas folgas.

[tex3]\begin{array}{ccccccccc}
x^{'} & y^{'} & x^{'} + y^{'} & f \\
10 & 7 & 17 & 0 \\
15 & 0 & 15 & 2 \\
13 & 2 & 15 & 2 \\
7 & 3 & 10 & 7 \\
\end{array}[/tex3]

Existe uma relação biunívoca entre as soluções inteiras não negativas de [tex3]x^{'} + y^{'} \leq 17[/tex3] e as soluções inteiras não negativas de [tex3]x^{'} + y^{'} + f = 17.[/tex3]

Portanto, o número de soluções inteiras não negativas da inequação [tex3]x^{'} + y^{'} \leq 17[/tex3] é igual ao número de soluções inteiras não negativas de [tex3]x^{'} + y^{'} + f = 17[/tex3] que é [tex3]CR^{17}_3 = P_{19}^{17, \, 2} = 171.[/tex3] Por fim, basta retirar os casos em que [tex3]x^{'} = y^{'}.[/tex3]

Acredito que a resposta seja [tex3]171 - 9 = 162.[/tex3]




Avatar do usuário
MateusQqMD
5 - Mestre
Mensagens: 1748
Registrado em: Qui 16 Ago, 2018 19:15
Última visita: 06-12-19
Localização: Fortaleza/CE
Agradeceu: 1019 vezes
Agradeceram: 1214 vezes
Nov 2019 15 13:44

Re: Contagem

Mensagem não lida por MateusQqMD » Sex 15 Nov, 2019 13:44

Outra solução:

As soluções inteiras não negativas de [tex3] x^{'} + y^{'} \leq 17[/tex3] dividem-se em vários grupos: soluções onde [tex3]x^{'} + y^{'} = 17,[/tex3] onde [tex3]x^{'} + y^{'} = 16,[/tex3] ..., [tex3]x^{'} + y^{'} = 0.[/tex3] A resposta é a soma de todas as soluções que satisfazem esses casos menos os casos em que [tex3]x^{'} = y^{'}.[/tex3]




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Contagem Numérica
    por Auto Excluído (ID:17906) » Ter 28 Mar, 2017 14:03 » em Ensino Médio
    4 Respostas
    687 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:17906)
    Ter 28 Mar, 2017 16:54
  • Nova mensagem Contagem
    por Auto Excluído (ID:17906) » Qua 29 Mar, 2017 05:28 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    159 Exibições
    Última msg por csmarcelo
    Qua 29 Mar, 2017 07:10
  • Nova mensagem Contagem Numérica
    por Auto Excluído (ID:17906) » Sáb 01 Abr, 2017 06:09 » em Ensino Médio
    2 Respostas
    521 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:17906)
    Sáb 01 Abr, 2017 16:29
  • Nova mensagem Contagem Numérica
    por Auto Excluído (ID:17906) » Ter 18 Abr, 2017 18:45 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    388 Exibições
    Última msg por Ivo213
    Qua 19 Abr, 2017 17:17
  • Nova mensagem Seletivas-Cone Sul - Contagem Numérica
    por Auto Excluído (ID:17906) » Qui 27 Abr, 2017 20:12 » em Ensino Médio
    2 Respostas
    380 Exibições
    Última msg por Auto Excluído (ID:17906)
    Qui 27 Abr, 2017 21:44

Voltar para “Ensino Médio”