Polinômios

Determine m\in\Re para que o polinômio (m^2 - 16)x^3 + (m - 4)x^2 + (m + 4)x + 4 seja de grau 2.

Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

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Autor do Tópico mariaduarte: Mensagens: 192; Registrado em: Seg 20 Jun, 2011 19:22; Última visita: 17-10-20

Nov 2019 13 14:40

Polinômios

Mensagem não lidapor mariaduarte » Qua 13 Nov, 2019 14:40

Mensagem não lida por mariaduarte » Qua 13 Nov, 2019 14:40

Determine [tex3]m\in\Re[/tex3] para que o polinômio [tex3](m^2 - 16)x^3 + (m - 4)x^2 + (m + 4)x + 4[/tex3] seja de grau 2.

Última edição: caju (Qua 13 Nov, 2019 21:50). Total de 2 vezes.
Razão: colocar tex nas expressões matemáticas.

mariaduarte

csmarcelo: Mensagens: 5114; Registrado em: Sex 22 Jun, 2012 22:03; Última visita: 17-04-23

Nov 2019 13 14:46

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor csmarcelo » Qua 13 Nov, 2019 14:46

Mensagem não lida por csmarcelo » Qua 13 Nov, 2019 14:46

É necessário e suficiente que:

[tex3]m^2-16=0\therefore m=\pm4[/tex3]

e

[tex3]m-4\neq0\therefore m\neq4[/tex3]

Da interseção, concluímos que [tex3]m=-4[/tex3] .

csmarcelo

Autor do Tópico mariaduarte: Mensagens: 192; Registrado em: Seg 20 Jun, 2011 19:22; Última visita: 17-10-20

Nov 2019 13 15:07

Re: Polinômios

Mensagem não lidapor mariaduarte » Qua 13 Nov, 2019 15:07

Mensagem não lida por mariaduarte » Qua 13 Nov, 2019 15:07

obrigada amigo ajudando sobrinha doente pagar última prova com trabalho

mariaduarte

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Se (x^2-x+1)^n≡\sum_{k=0}^{n}b_{2k}x^{2k} . Então o valor do algarismo da unidade da expressão \sum_{k=0}^{2019}b_{2k} é:
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4

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Se ab + ac + bc = 2014 com a ≠ b ≠ c, então o valor da expressão
\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)} vale

a) 1006
b) 1007
c) 2010
d) 2012
e) 2014

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\frac{a^3(b+c)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^3(c+a)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^3(a+b)}{(c-a)(c-b)}
\frac{a^2(ab+ac)}{(a-b)(a-c)}+\frac{b^2(bc+ba)}{(b-c)(b-a)}+\frac{c^2(ca+cb)}{(c-a)(c-b)}...

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Sejam a, b e c as raízes da equação x³+3x²+5x+7=0. Considere um polinômio P(x) de terceiro grau, satisfazendo as condições:
i) P(a) = b+c ; P(b) = a+c ; P(c) = a+b
ii) P(a+b+c) = 16
Então, o valor...

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Considere P(a,b,c) um polinômio tal que a^7(b-c)+b^7(c-a)+c^7(a-b)=(a-b)(a-c)(b-c)P(a,b,c) para todo real a, b e c. Encontre o valor de P(1,1,1)

a) 18
b) 19
c) 20
d) 21
e) 22

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Fazendo P(1,1,1) ou P(1,1,c) já vai zerar, então não adianta.
Fazer então P(a,b,1):

a^7(b-1)+b^7(1-a)+(a-b)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)
a^7(b-1)-b^7(a-1)+(a-1)-(b-1)=(a-b)(a-1)(b-1)P(a,b,1)...

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O valor de k=\sqrt{\frac{a+c-5}{a-c}} se a divisão \frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} é exata.
a) 10
b) 8
c) 2
d) 6
e) 4

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\frac{x^{21}-ax+c}{x^2-x+1} \cdot \left(\frac{x+1}{x+1}\right) = \frac{x^{22}+x^{21}-ax^2+x(c-a)+c}{x^3+1}

Por congruência:
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