Ensino Médio ⇒ função logaritimica Tópico resolvido

[dioscou]

(viçosa-MG) Seja f a funcão real dada por f(x) = log (x^2 - 2x + I). Entao f( - 5) - f(5 ) é igual a:

a) 2 log(3/2) d) 2 l0g (2/3)
b) 2 log 11 e) log 20
c) 4 log (3/2)

[Cardoso1979]

Observe

Solução:

[tex3]f(-5)=log((-5)^2-2.(-5)+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-5)=log((-5)^2-2.(-5)+1)[/tex3]

[tex3]f(-5)=log(25+10+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-5)=log(25+10+1)[/tex3]

[tex3]f(-5)=log(36)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-5)=log(36)[/tex3]

[tex3]f(-5)=log(6^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-5)=log(6^2)[/tex3]

[tex3]f(-5)=2.log(6)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-5)=2.log(6)[/tex3]

Por outro lado,

[tex3]f(5)=log(5^2-2.5+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(5)=log(5^2-2.5+1)[/tex3]

[tex3]f(5)=log(25-10+1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(5)=log(25-10+1)[/tex3]

[tex3]f(5)=log(16)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(5)=log(16)[/tex3]

[tex3]f(5)=log(4^2)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(5)=log(4^2)[/tex3]

[tex3]f(5)=2.log(4)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(5)=2.log(4)[/tex3]

Assim,

f( - 5 ) - f( 5 ) = 2log ( 6 ) - 2log( 4 )

f( - 5 ) - f( 5 ) = 2.[ log ( 6 ) - log ( 4 ) ]

[tex3]f(-5)-f(5)=2.log\left(\frac{6}{4}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-5)-f(5)=2.log\left(\frac{6}{4}\right)[/tex3]

Logo,

[tex3]f(-5)-f(5)=2.log\left(\frac{3}{2}\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(-5)-f(5)=2.log\left(\frac{3}{2}\right)[/tex3]

Bons estudos!

[dioscou]

Sua resposta bate com o gabarito é só uma dúvida mesmo.Eu cheguei nos dois resultados das funções q é "36" e "16", então eu subtrai "36-16=20" e não encontrei nas alternativas uma opção que se equivaleria a isso.Aonde está meu erro?

[petras]

dioscou,
O resultado da função não é 16 nem 36 e sim log 36 e log 16 e log 36 - log 16 não é log 20.
Essa operação é realizada como o Cardoso fez,

[Cardoso1979]

dioscou,
O resultado da função não é 16 nem 36 e sim log 36 e log 16 e log 36 - log 16 não é log 20.
Essa operação é realizada como o Cardoso fez,

Exatamente