Ensino MédioEquação exponencial

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Nov 2019 08 16:24

Equação exponencial

Mensagem não lida por dioscou » Sex 08 Nov, 2019 16:24

3(x^2+1/x^2)=81/3(x+1/x)




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Babi123
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Nov 2019 08 20:18

Re: Equação exponencial

Mensagem não lida por Babi123 » Sex 08 Nov, 2019 20:18

Duas perguntas:
1) Não tem enunciado esse problema?
2) A equação é: [tex3]3\cdot\(x^2+\frac{1}{x^2}\)=\frac{81}{3\cdot\(x+\frac{1}{x}\)}[/tex3] ?

Última edição: Babi123 (Sex 08 Nov, 2019 20:21). Total de 1 vez.



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Nov 2019 09 14:51

Re: Equação exponencial

Mensagem não lida por dioscou » Sáb 09 Nov, 2019 14:51

É um exercício do livro Fundamento de matemática elementar. Pede apenas para resolver essa equação.A equação é exatamente essa.



snooplammer
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Nov 2019 09 14:55

Re: Equação exponencial

Mensagem não lida por snooplammer » Sáb 09 Nov, 2019 14:55

[tex3]x+\frac{1}{x}=y[/tex3]

[tex3]y^2=x^2+\frac{1}{x^2}+2\underbrace{\(x+\frac{1}{x}\)}_{=y}[/tex3]

[tex3]y^2-2y=x^2+\frac{1}{x^2}[/tex3]

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petras
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Nov 2019 09 15:37

Re: Equação exponencial

Mensagem não lida por petras » Sáb 09 Nov, 2019 15:37

dioscou,
Atenção na transcrição para não prejudicar a resolução,

O correto seria :
[tex3]\mathsf{3^{({x^2 + \frac{1}{x^2}})}=\frac{81}{3^{(x+\frac{1}{x})}}\\
3^{({x^2 + \frac{1}{x^2}+x+\frac{1}{x}})}=3^4\\
\frac{x^4+1+x^3+x}{x^2}=4\rightarrow x^4+x^3-4x^2+x+1=0\rightarrow \\
(x-1)^2(x^2+3x+1)=0\rightarrow \boxed{\mathsf{\color{Red}x=1, x = -\frac{3}{2}\pm \frac{\sqrt{5}}{2}}}}[/tex3]

Última edição: petras (Sáb 09 Nov, 2019 16:51). Total de 1 vez.



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