Ensino MédioPolinômios

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
Fibonacci13
Junior
Mensagens: 14
Registrado em: Sex 13 Set, 2019 17:01
Última visita: 08-11-19
Agradeceu: 11
Out 2019 28 17:22

Polinômios

Mensagem não lida por Fibonacci13 » Seg 28 Out, 2019 17:22

(FAAP) Se P(x) = x^3 + ax + b com A e B constantes e Q(x)= x^2 - 2x + 1, determine os valores de A e B para que a divisão de P(x) por Q(x) seja exata.




Avatar do usuário
petras
5 - Mestre
Mensagens: 1991
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 06-11-19
Agradeceu: 173
Agradeceram: 1051
Out 2019 28 19:17

Re: Polinômios

Mensagem não lida por petras » Seg 28 Out, 2019 19:17

Fibonacci13,
[tex3]\mathsf{Dividindo~x^3+ax+b~por~x^2-2x+1~teremos~resto = ax+3x+b-2=x(a+3)+b-2 }[/tex3]
Para termos divisão exata o resto deve ser zero, portanto:
a+3 = 0 [tex3]\rightarrow [/tex3] a = -3
b-2 = 0 [tex3]\rightarrow [/tex3] b = 2

Outra maneira

Usando Briot-Rufinni, vamos dividir p(x) por (x - 1).

1 ............ 0 ............ a ............ b | 1
1 ............ 1 ........ (1 + a) ... (1 + a + b)

(1 + a + b) é o resto da divisão. Esse resto deve ser igual a zero, ou seja: (1 + a + b) = 0

Consequentemente, após a divisão, obtemos o polinômio k(x) = x² + x + (1 + a).

Usando Briot-Rufinni novamente, vamos dividir k(x) por (x - 1).

1 ............ 1 ............ (1 + a) | 1
1 ............ 2 ............ (a + 3)

(a + 3) é o resto da divisão. Esse resto deve ser igual a zero, ou seja: (a + 3) = 0

Portanto, concluímos que: a + 3 = 0 ⇒ a = -3 --: 1 + a + b = 0 ⇒ 1 - 3 + b = 0 ⇒ b = 2

Última edição: petras (Seg 28 Out, 2019 19:29). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
petras
5 - Mestre
Mensagens: 1991
Registrado em: Qui 23 Jun, 2016 14:20
Última visita: 06-11-19
Agradeceu: 173
Agradeceram: 1051
Nov 2019 08 21:08

Re: Polinômios

Mensagem não lida por petras » Sex 08 Nov, 2019 21:08

Fibonacci13,
Valide a solução para ajudar outros do fórum caso ela tenha lhe ajudado.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg
  • Nova mensagem Polinômios
    por gussot10 » Dom 11 Dez, 2016 17:30 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    178 Exibições
    Última msg por pietrotavares
    Dom 11 Dez, 2016 19:21
  • Nova mensagem Divisão de Polinômios
    por Octavia » Ter 20 Dez, 2016 13:55 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    156 Exibições
    Última msg por ALDRIN
    Ter 20 Dez, 2016 16:03
  • Nova mensagem Fatoração de Polinômios - Dúvida Conceitual
    por RafaelNogueira » Dom 12 Fev, 2017 18:17 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    287 Exibições
    Última msg por PedroCunha
    Dom 12 Fev, 2017 19:41
  • Nova mensagem Polinômios IME
    por Auto Excluído (ID:17906) » Dom 26 Fev, 2017 21:30 » em Ensino Médio
    2 Respostas
    319 Exibições
    Última msg por Marcos
    Dom 26 Mar, 2017 10:49
  • Nova mensagem Polinômios
    por Auto Excluído (ID:17906) » Dom 26 Fev, 2017 23:38 » em Ensino Médio
    1 Respostas
    138 Exibições
    Última msg por Marcos
    Seg 27 Fev, 2017 19:07

Voltar para “Ensino Médio”