Ensino MédioTeorema de Pitagoras e Plano Cartesiano

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matheustorres
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Teorema de Pitagoras e Plano Cartesiano

Mensagem não lida por matheustorres »

triângulo retângulo.jpg
triângulo retângulo.jpg (24.61 KiB) Exibido 639 vezes
Na resolução abaixo, não entendi a atribuição de valores para x, y e z para aplicá-los no teorema de Pitágoras. Por exemplo, na determinação do X os valores de Y e Z foram, respectivamente, 20 e 10, que resulta em 10 "raíz de 5". Já para encontrar o valor de Y, X = 40 e Z = 20. O mesmo raciocínio segue-se para o valor de Z. Fiquei confuso, pois além de não ser possível fazermos a diferença entre coordenadas iguais na mesma reta, a fim de determinarmos o tamanho preciso do lado da figura, são anotados valores numéricos diferentes para uma mesma coordenada.
Nota: dá para resolver também por Geometria Analítica, mas gostaria de entender somente os conceitos de Geo. Plana aplicados nessa solução

Resolução:
( Pitágoras )

x²=(20)²+(10)²
x²=(2.10)²+10²
x²=2².10²+10²
x²=4.10²+10²
x²=10²(4+1)
x=10√5
y²=40²+20²
y²= (4.10)²+(2.10)²
y²=16.10²+4.10²
y²= 10²(16+4)
y=10√20
y=20√5

z²=40²+30²
z=50

Última edição: caju (Qui 24 Out, 2019 09:16). Total de 3 vezes.
Razão: arrumar título (regra 4).



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DanielDC
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Re: Teorema de Pitagoras e Plano Cartesiano

Mensagem não lida por DanielDC »

matheustorres escreveu:
Qua 23 Out, 2019 14:21
triângulo retângulo.jpg

Na resolução abaixo, não entendi a atribuição de valores para x, y e z para aplicá-los no teorema de Pitágoras. Por exemplo, na determinação do X os valores de Y e Z foram, respectivamente, 20 e 10, que resulta em 10 "raíz de 5". Já para encontrar o valor de Y, X = 40 e Z = 20. O mesmo raciocínio segue-se para o valor de Z. Fiquei confuso, pois além de não ser possível fazermos a diferença entre coordenadas iguais na mesma reta, a fim de determinarmos o tamanho preciso do lado da figura, são anotados valores numéricos diferentes para uma mesma coordenada.
Nota: dá para resolver também por Geometria Analítica, mas gostaria de entender somente os conceitos de Geo. Plana aplicados nessa solução

Resolução:
( Pitágoras )

x²=(20)^2+(10)^2
x²=(2.10)^2+10²
x²=2².10²+10²
x²=4.10²+10²
x²=10²(4+1)
x=10√5
y²=40²+20²
y²= (4.10)^2+(2.10)^2
y²=16.10²+4.10²
y²= 10²(16+4)
y=10√20
y=20√5

z²=40²+30²
z=50
Não entendi muito bem sua dúvida. Mas o tamanho dos catetos dos triângulos saem diretamente da figura, basta olhar as coordenadas.
Veja a figura abaixo
triangs.png
triangs.png (84.6 KiB) Exibido 632 vezes

Você pode fazer "de cabeça". Você pode usar sim a diferença de coordenadas também, por exemplo, para achar o valor de AT. Sabemos que [tex3]A(-20,20)[/tex3] e [tex3]T(0,20)[/tex3] , logo, para saber o tamanho de AT que está no sentido horizontal, basta fazer a subtração [tex3]x[/tex3] dos dois pontos e pegar o módulo [tex3]AT=|-20-0|=20[/tex3] . Outro exemplo, temos que [tex3]P(-20,-20)[/tex3] e [tex3]B(20,-20)[/tex3] , logo [tex3]PB=|20-(-20)|=40[/tex3] . Esse raciocínio se faz em todos segmentos, a diferença é que no eixo vertical pegamos o módulo da subtração da coordenada [tex3]y[/tex3] dos pontos.

Última edição: DanielDC (Qua 23 Out, 2019 15:33). Total de 1 vez.



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matheustorres
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Re: Teorema de Pitagoras e Plano Cartesiano

Mensagem não lida por matheustorres »

DanielDC escreveu:
Qua 23 Out, 2019 15:32
Não entendi muito bem sua dúvida. Mas o tamanho dos catetos dos triângulos saem diretamente da figura, basta olhar as coordenadas.
Veja a figura abaixo


Você pode fazer "de cabeça". Você pode usar sim a diferença de coordenadas também, por exemplo, para achar o valor de AT. Sabemos que A(−20,20)A(−20,20) e T(0,20)T(0,20) , logo, para saber o tamanho de AT que está no sentido horizontal, basta fazer a subtração xx dos dois pontos e pegar o módulo AT=|−20−0|=20AT=|−20−0|=20 . Outro exemplo, temos que P(−20,−20)P(−20,−20) e B(20,−20)B(20,−20) , logo PB=|20−(−20)|=40PB=|20−(−20)|=40 . Esse raciocínio se faz em todos segmentos, a diferença é que no eixo vertical pegamos o módulo da subtração da coordenada yy dos pontos.

Obrigado pela resolução! Vou tentar expor melhor as dúvidas: no caso, as coordenadas do ponto P, assim como o B, nao seriam (-20 e -10) ao invés de (-20 e -20) ? Além disso, não entendo como fazer a diferença entre as coordenadas dos pontos desse triângulo sendo que ele não está "alinhado" com o x e o y do plano cartesiano, da mesma maneira do quadrado que você anexou na imagem. Na resolução que colei na primeira mensagem, houve uma dedução dos valores para os catetos do triângulo. Gostaria de saber como chegar nelas usando conceitos da geometria plana.




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Sex 25 Out, 2019 13:17 por ALDRIN

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