Ensino Médio ⇒ Função logarítmica

[leovieira]

Em uma fábrica, o lucro obtido na produção de q lapiseiras pode ser estimado pela função
L(q) = ln(100+q) + C; com L(q) em milhares de reais.
a) Qual é o valor da constante C (registrada com seis casas decimais)? Por quê?
b) Estime o valor do lucro, em reais, na comercialização de 750 lapiseiras.
c) Quantas lapiseiras, aproximadamente, devem ser comercializadas para que o lucro obtido seja de
R$4.300,00?

[petras]

leovieira,
a) Podemos dizer que quando não não há produção (q=0) o lucro é zero (L(q)=0), então podemos substituir esses valores na função:
[tex3]\mathsf{0 =ln(100+0)+C\rightarrow C = -ln100=\boxed{-4.605170}\\
b) L(750) = ln(100+750)-4.605170=ln850-4.605170\approx\boxed{2,14}\\
c) 4,3 = ln(100+q)-4.605170=8,90517=ln(100+q)\rightarrow \\
100+q = e^{8,90517}\rightarrow q =7.369,977999-100 \therefore \boxed{q\approx7.270}}
[/tex3]

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[tex3]\mathsf{0 =ln(100+0)+C\rightarrow C = -ln100=\boxed{-4.605170}\\
b) L(750) = ln(100+750)-4.605170=ln850-4.605170\approx\boxed{2,14}\\
c) 4,3 = ln(100+q)-4.605170=8,90517=ln(100+q)\rightarrow \\
100+q = e^{8,90517}\rightarrow q =7.369,977999-100 \therefore \boxed{q\approx7.270}}
[/tex3]