Ensino Médio ⇒ Logaritmo (população de bactérias)
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Out 2019
09
11:37
Logaritmo (população de bactérias)
A população inicial de bactérias era de 100, dado que a população aumenta 50% a cada 4 minutos, em quanto tempo ela irá triplicar?
log3= 0,48 e log2=0,30
Resposta: aproximadamente 10 minutos
log3= 0,48 e log2=0,30
Resposta: aproximadamente 10 minutos
Última edição: AnaLuiza116 (Qua 09 Out, 2019 11:53). Total de 1 vez.
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Out 2019
09
12:57
Re: Logaritmo (população de bactérias)
A população cresce com a seguinte modelagem:
[tex3]P(t)=100.2^{kt}[/tex3]
Assim, sabe-se que depois de 4 minutos temos:
[tex3]P(4)=100.2^{4k}=150[/tex3]
Cálculo de [tex3]k[/tex3] :
[tex3]100.2^{4k}=150[/tex3]
[tex3]2^{4k}=\frac{150}{100}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]4k=\log_2{\frac{3}{2}}=\log_2{3}-\log_2{2}=\frac{\log{3}}{\log{2}}-1=\frac{0,48}{0,30}-1= 1,6 - 1 = 0,6[/tex3]
[tex3]k =\frac{0,6}{4} = 0,15[/tex3]
Assim:
[tex3]P(t)=100.2^{0,15.t}[/tex3]
Para descobrirmos o valor de t para qual triplicamos a população inicial:
[tex3]P(t)=100.2^{0,15.t}=300[/tex3]
[tex3]2^{0,15t}=\frac{300}{100}=3[/tex3]
[tex3]0,15.t=\log_2{3}=\frac{\log{3}}{\log{2}}=\frac{0,48}{0,30}=1,6[/tex3]
[tex3]t=\frac{1,6}{0,15} \approx 10[/tex3]
[tex3]P(t)=100.2^{kt}[/tex3]
Assim, sabe-se que depois de 4 minutos temos:
[tex3]P(4)=100.2^{4k}=150[/tex3]
Cálculo de [tex3]k[/tex3] :
[tex3]100.2^{4k}=150[/tex3]
[tex3]2^{4k}=\frac{150}{100}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]4k=\log_2{\frac{3}{2}}=\log_2{3}-\log_2{2}=\frac{\log{3}}{\log{2}}-1=\frac{0,48}{0,30}-1= 1,6 - 1 = 0,6[/tex3]
[tex3]k =\frac{0,6}{4} = 0,15[/tex3]
Assim:
[tex3]P(t)=100.2^{0,15.t}[/tex3]
Para descobrirmos o valor de t para qual triplicamos a população inicial:
[tex3]P(t)=100.2^{0,15.t}=300[/tex3]
[tex3]2^{0,15t}=\frac{300}{100}=3[/tex3]
[tex3]0,15.t=\log_2{3}=\frac{\log{3}}{\log{2}}=\frac{0,48}{0,30}=1,6[/tex3]
[tex3]t=\frac{1,6}{0,15} \approx 10[/tex3]
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Out 2019
09
13:45
Re: Logaritmo (população de bactérias)
Porque eu quis. Facilita as contas, veja que eu poderia fazer [tex3]P(t)=100.5^{rt}[/tex3]
Neste caso, [tex3]5^r = 2^k[/tex3] , ou seja, [tex3]r = k.\log_5{2}[/tex3]
, existe uma relação entre [tex3]r[/tex3]
e [tex3]k[/tex3]
Neste caso, [tex3]5^r = 2^k[/tex3] , ou seja, [tex3]r = k.\log_5{2}[/tex3]
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Out 2019
09
15:29
Re: Logaritmo (população de bactérias)
Porque então, quando t = 4, qual seria o valor de y?
O valor do expoente não seria igual a 4t, seria alguma outra coisa multiplicando t.
O valor do expoente não seria igual a 4t, seria alguma outra coisa multiplicando t.
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