Ensino MédioLogaritmo (população de bactérias)

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
AnaLuiza116
iniciante
Mensagens: 3
Registrado em: Qua 09 Out, 2019 11:30
Última visita: 11-10-19
Out 2019 09 11:37

Logaritmo (população de bactérias)

Mensagem não lida por AnaLuiza116 »

A população inicial de bactérias era de 100, dado que a população aumenta 50% a cada 4 minutos, em quanto tempo ela irá triplicar?
log3= 0,48 e log2=0,30

Resposta: aproximadamente 10 minutos

Última edição: AnaLuiza116 (Qua 09 Out, 2019 11:53). Total de 1 vez.



Avatar do usuário
AlexandreHDK
3 - Destaque
Mensagens: 408
Registrado em: Qua 18 Nov, 2009 20:24
Última visita: 15-08-22
Out 2019 09 12:57

Re: Logaritmo (população de bactérias)

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

A população cresce com a seguinte modelagem:
[tex3]P(t)=100.2^{kt}[/tex3]
Assim, sabe-se que depois de 4 minutos temos:
[tex3]P(4)=100.2^{4k}=150[/tex3]
Cálculo de [tex3]k[/tex3] :
[tex3]100.2^{4k}=150[/tex3]
[tex3]2^{4k}=\frac{150}{100}=\frac{3}{2}[/tex3]
[tex3]4k=\log_2{\frac{3}{2}}=\log_2{3}-\log_2{2}=\frac{\log{3}}{\log{2}}-1=\frac{0,48}{0,30}-1= 1,6 - 1 = 0,6[/tex3]
[tex3]k =\frac{0,6}{4} = 0,15[/tex3]
Assim:
[tex3]P(t)=100.2^{0,15.t}[/tex3]
Para descobrirmos o valor de t para qual triplicamos a população inicial:
[tex3]P(t)=100.2^{0,15.t}=300[/tex3]
[tex3]2^{0,15t}=\frac{300}{100}=3[/tex3]
[tex3]0,15.t=\log_2{3}=\frac{\log{3}}{\log{2}}=\frac{0,48}{0,30}=1,6[/tex3]
[tex3]t=\frac{1,6}{0,15} \approx 10[/tex3]




Movido de Pré-Vestibular para Ensino Médio em Qua 09 Out, 2019 13:25 por ALDRIN

Avatar do usuário
Autor do Tópico
AnaLuiza116
iniciante
Mensagens: 3
Registrado em: Qua 09 Out, 2019 11:30
Última visita: 11-10-19
Out 2019 09 13:33

Re: Logaritmo (população de bactérias)

Mensagem não lida por AnaLuiza116 »

Não entendi o porquê do 2 na modelagem.



Avatar do usuário
AlexandreHDK
3 - Destaque
Mensagens: 408
Registrado em: Qua 18 Nov, 2009 20:24
Última visita: 15-08-22
Out 2019 09 13:45

Re: Logaritmo (população de bactérias)

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Porque eu quis. Facilita as contas, veja que eu poderia fazer [tex3]P(t)=100.5^{rt}[/tex3] , existe uma relação entre [tex3]r[/tex3] e [tex3]k[/tex3]
Neste caso, [tex3]5^r = 2^k[/tex3] , ou seja, [tex3]r = k.\log_5{2}[/tex3]



Avatar do usuário
Autor do Tópico
AnaLuiza116
iniciante
Mensagens: 3
Registrado em: Qua 09 Out, 2019 11:30
Última visita: 11-10-19
Out 2019 09 15:23

Re: Logaritmo (população de bactérias)

Mensagem não lida por AnaLuiza116 »

Por que não poderia ser y=100*0,5^4t



Avatar do usuário
AlexandreHDK
3 - Destaque
Mensagens: 408
Registrado em: Qua 18 Nov, 2009 20:24
Última visita: 15-08-22
Out 2019 09 15:29

Re: Logaritmo (população de bactérias)

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Porque então, quando t = 4, qual seria o valor de y?
O valor do expoente não seria igual a 4t, seria alguma outra coisa multiplicando t.




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Ensino Médio”