Ensino Médio ⇒ Trigonometria - FME Q.457 Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20047)]

Se [tex3]x^{2}+x+tg\alpha >\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^{2}+x+tg\alpha >\frac{3}{4}[/tex3]

para todo x real,com [tex3]0\leq \alpha \leq \pi ^{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]0\leq \alpha \leq \pi ^{}[/tex3]

determine [tex3]\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\alpha [/tex3]

.

Resposta

---

[tex3]\frac{\pi}{4}<\alpha <\frac{\pi }{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi}{4}<\alpha <\frac{\pi }{2}[/tex3]

[drfritz]

Boa tarde

Segue resposta:
Sabemos que [tex3]x^2+x+\tan \alpha>\frac{3}{4} \rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\tan \alpha> \frac{3}{4}\rightarrow (x+\frac{1}{2})^2>\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\tan \alpha\rightarrow (x+\frac{1}{2})^2>1-\tan \alpha\rightarrow 1-\tan\alpha <0\rightarrow \tan\alpha>1\rightarrow \frac{\pi}{4}<\alpha<\frac{\pi}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2+x+\tan \alpha>\frac{3}{4} \rightarrow x^2+x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+\tan \alpha> \frac{3}{4}\rightarrow (x+\frac{1}{2})^2>\frac{3}{4}+\frac{1}{4}-\tan \alpha\rightarrow (x+\frac{1}{2})^2>1-\tan \alpha\rightarrow 1-\tan\alpha <0\rightarrow \tan\alpha>1\rightarrow \frac{\pi}{4}<\alpha<\frac{\pi}{2}[/tex3]

, um abração,

[Auto Excluído (ID:20047)]

drfritz, boa tarde!

Não consegui acompanhar essa linha: [tex3]1-\tan \alpha <0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-\tan \alpha <0[/tex3]

Não deveria ser [tex3]1- \tan \alpha \geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1- \tan \alpha \geq 0[/tex3]

? ou estou ignorando algo?

Abraços!

[drfritz]

drfritz, boa tarde!

Não consegui acompanhar essa linha: [tex3]1-\tan \alpha <0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-\tan \alpha <0[/tex3]

Não deveria ser [tex3]1- \tan \alpha \geq 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1- \tan \alpha \geq 0[/tex3]

? ou estou ignorando algo?

Abraços!

Observe que o menor valor de [tex3](x+\frac{1}{2})^2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x+\frac{1}{2})^2[/tex3]

é zero para [tex3]x=\frac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]x=\frac{1}{2}[/tex3]

daí segue que [tex3]1-\tan\alpha <0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]1-\tan\alpha <0[/tex3]

, um abraço

[snooplammer]

[tex3]f(x)=x^{2}+x+\tg\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x)=x^{2}+x+\tg\alpha [/tex3]

[tex3]x_v=\frac{-1}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x_v=\frac{-1}{2}[/tex3]

[tex3]f(x_v)=\tg \alpha-\frac{1}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]f(x_v)=\tg \alpha-\frac{1}{4}[/tex3]

[tex3]\tg \alpha-\frac{1}{4}>\frac{3}{4}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg \alpha-\frac{1}{4}>\frac{3}{4}[/tex3]

[tex3]\tg \alpha>1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\tg \alpha>1[/tex3]