Ensino Médio ⇒ Cones Tópico resolvido

[zwe]

Um pedaço de cartolina possui a forma de um semi-círculo de raio 20 cm. Com essa cartolina um menino constrói um chapéu cônico e o coloca com a base apoiada sobre uma mesa.
Qual a distância do bico do chapéu a mesa?
A resposta é 10 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

....
Não consegui entender essa questão.Alguém poderia me explica?!

[lookez]

Esse semicírculo é a planificação da área lateral do cone, ou seja, seu raio é igual a geratriz e sua área será igual a [tex3]\pi rg[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi rg[/tex3]

, sendo [tex3]r[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]r[/tex3]

o raio da base do cone, e não o raio [tex3]R=20[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]R=20[/tex3]

do semicírculo.

Igualando as áreas semicírculo e lateral do cone: [tex3]\frac{\pi (20)^2}{2}=\pi r\cdot20\rightarrow r = 10[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\pi (20)^2}{2}=\pi r\cdot20\rightarrow r = 10[/tex3]

Agora basta olhar para o cone de frente, temos um triângulo retângulo cuja hipotenusa é a geratriz, o cateto sobre a mesa é o raio da base, e o outro é a altura que queremos descobrir.

[tex3]20^2=10^2+h^2\rightarrow \boxed{h=10\sqrt3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]20^2=10^2+h^2\rightarrow \boxed{h=10\sqrt3}[/tex3]

cone.png (38.72 KiB) Exibido 5226 vezes

Tentei indicar com cores, para visualizar bem a planificação pense no que acontece quando você pega um chapéu de festa daqueles de cartolina e abre, gera justamente um setor circular, no caso dessa questão o setor circular é o de [tex3]180°[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]180°[/tex3]

, um semicírculo.

[zwe]

Muito obrigadolookez.