Normalmente exercícios do tipo possuem duas forma de resolução, uma Geometria Analítica e outra em Geometria Plana. Se alguém conseguiu em Geometria Plana eu gostaria que explicasse, normalmente é uma abordagem mais rápida.
Por Geometria Analítica temos
Vamos definir que essa Bissetriz tenha um valor [tex3]y[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo." -Melly
Normalmente exercícios do tipo possuem duas forma de resolução, uma Geometria Analítica e outra em Geometria Plana. Se alguém conseguiu em Geometria Plana eu gostaria que explicasse, normalmente é uma abordagem mais rápida.
Não entendi o que quis dizer, sua solução foi geometria plana + trigonometria.
E por plana a questão sai bem naturamente, fazendo um teorema das bissetrizes você coloca um cateto em função do outro no triângulo maior, depois faz pitágoras pra achar os 3 lados e descobre que é o triângulo 6-8-10, múltiplo do 3-4-5. A partir disso encontra o tamanho da bissetriz com outro pitágoras e pode encontrar qualquer ângulo do problema com trigonometria básica, o interessante é que a questão requere que você aproxime os ângulos do 3-4-5 pra 37° e 53° para chegar no gabarito, eles são na verdade 36,xxx.. e 53,xxx.. O IME e o ITA não costumam fazer essas aproximações em questões de geometria, geralmente a reposta ficaria algum arccos ou arcsen.
Última edição: lookez (Ter 24 Set, 2019 13:00). Total de 1 vez.
lookez, eu fui rever meu comentário e foi realmente um equivoco meu, Lei dos Senos é de fato da Geometria Plana, eu erroneamente achei que ele se tratava de Geometria Analítica.
Já sobre esse arredondamento, antes de arredondar, eu havia chegado (nas minhas anotações):
e usar a aproximação, tirando esse modo, não havia nenhuma que satisfazer-se a questão, pelo menos não por esse modo de resolver.
Última edição: LostWalker (Ter 24 Set, 2019 15:05). Total de 1 vez.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo." -Melly
Em um triângulo ABC acutângulo, sendo 80° o ângulo interno em A, calcule os ângulos formados pela bissetriz externa de B e bissetriz externa de C; bissetriz interna de B e bissetriz externa de C.