Gabarito : e)
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Ângulo da bissetriz no triangulo retangulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 141
- Registrado em: 23 Set 2019, 13:54
- Última visita: 29-01-24
- Agradeceu: 17 vezes
- Agradeceram: 1 vez
Set 2019
23
14:14
Ângulo da bissetriz no triangulo retangulo
Calcular o angulo da bissetriz sabendo de duas medidas
Gabarito : e)
Resposta
Gabarito : e)
Editado pela última vez por Menitham em 23 Set 2019, 15:26, em um total de 1 vez.
-
- Mensagens: 680
- Registrado em: 04 Mar 2019, 16:34
- Última visita: 10-04-24
- Agradeceu: 50 vezes
- Agradeceram: 119 vezes
Set 2019
23
15:21
Re: Ângulo da bissetriz no triangulo retangulo
Normalmente exercícios do tipo possuem duas forma de resolução, uma Geometria Analítica e outra em Geometria Plana. Se alguém conseguiu em Geometria Plana eu gostaria que explicasse, normalmente é uma abordagem mais rápida.
Por Geometria Analítica temos
Vamos definir que essa Bissetriz tenha um valor [tex3]y[/tex3] e vamos usar Lei dos Senos para os dois triângulos
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Triângulo com lado [tex3]3[/tex3] :
[tex3]\frac{y}{\sen90^\circ}=\frac{3}{\sen x}\,\,\,\therefore \,\,\,y=\sen90^\circ\cdot\frac{3}{\sen x}[/tex3]
Triângulo com lado [tex3]5[/tex3] :
[tex3]\frac{y}{\sen(90^\circ-2x)}=\frac5{\sen x}\,\,\,\therefore\,\,\,y=\sen(90^\circ-2x)\cdot\frac5{\sen x}[/tex3]
*Esse [tex3]90^\circ-2x[/tex3] se refere ao terceiro ângulo do Triangulo Maior (que envolve os dois pequenos)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Igualando:
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen90^\circ}}^1\cdot\frac{3}{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen x}}=\sen(90^\circ-2x)\cdot\frac5{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen x}}[/tex3]
[tex3]{\color{Green}\frac35}=\sen(90^\circ-2x)[/tex3]
*Você deve reconhecer esse [tex3]\frac35[/tex3] ele vem de [tex3]\sen 37^\circ[/tex3] , sim, pra ITA/IME você precisa saber disso decorado, ademais, ele vem do famoso triângulo Pitagórico, o [tex3]3, 4, 5[/tex3]
[tex3]{\color{Green}\sen37^\circ}=\sen(90^\circ-2x)[/tex3]
[tex3]37^\circ=90^\circ-2x[/tex3]
[tex3]2x=53^\circ[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=\frac{53}2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa E}[/tex3]
Por Geometria Analítica temos
Vamos definir que essa Bissetriz tenha um valor [tex3]y[/tex3] e vamos usar Lei dos Senos para os dois triângulos
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Triângulo com lado [tex3]3[/tex3] :
[tex3]\frac{y}{\sen90^\circ}=\frac{3}{\sen x}\,\,\,\therefore \,\,\,y=\sen90^\circ\cdot\frac{3}{\sen x}[/tex3]
Triângulo com lado [tex3]5[/tex3] :
[tex3]\frac{y}{\sen(90^\circ-2x)}=\frac5{\sen x}\,\,\,\therefore\,\,\,y=\sen(90^\circ-2x)\cdot\frac5{\sen x}[/tex3]
*Esse [tex3]90^\circ-2x[/tex3] se refere ao terceiro ângulo do Triangulo Maior (que envolve os dois pequenos)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Igualando:
[tex3]{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen90^\circ}}^1\cdot\frac{3}{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen x}}=\sen(90^\circ-2x)\cdot\frac5{\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen x}}[/tex3]
[tex3]{\color{Green}\frac35}=\sen(90^\circ-2x)[/tex3]
*Você deve reconhecer esse [tex3]\frac35[/tex3] ele vem de [tex3]\sen 37^\circ[/tex3] , sim, pra ITA/IME você precisa saber disso decorado, ademais, ele vem do famoso triângulo Pitagórico, o [tex3]3, 4, 5[/tex3]
[tex3]{\color{Green}\sen37^\circ}=\sen(90^\circ-2x)[/tex3]
[tex3]37^\circ=90^\circ-2x[/tex3]
[tex3]2x=53^\circ[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{x=\frac{53}2}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa E}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
-
- Mensagens: 240
- Registrado em: 31 Mar 2019, 16:46
- Última visita: 21-03-24
- Agradeceu: 36 vezes
- Agradeceram: 129 vezes
Set 2019
24
13:00
Re: Ângulo da bissetriz no triangulo retangulo
Não entendi o que quis dizer, sua solução foi geometria plana + trigonometria.LostWalker escreveu: ↑23 Set 2019, 15:21 Normalmente exercícios do tipo possuem duas forma de resolução, uma Geometria Analítica e outra em Geometria Plana. Se alguém conseguiu em Geometria Plana eu gostaria que explicasse, normalmente é uma abordagem mais rápida.
E por plana a questão sai bem naturamente, fazendo um teorema das bissetrizes você coloca um cateto em função do outro no triângulo maior, depois faz pitágoras pra achar os 3 lados e descobre que é o triângulo 6-8-10, múltiplo do 3-4-5. A partir disso encontra o tamanho da bissetriz com outro pitágoras e pode encontrar qualquer ângulo do problema com trigonometria básica, o interessante é que a questão requere que você aproxime os ângulos do 3-4-5 pra 37° e 53° para chegar no gabarito, eles são na verdade 36,xxx.. e 53,xxx.. O IME e o ITA não costumam fazer essas aproximações em questões de geometria, geralmente a reposta ficaria algum arccos ou arcsen.
Editado pela última vez por lookez em 24 Set 2019, 13:00, em um total de 1 vez.
-
- Mensagens: 680
- Registrado em: 04 Mar 2019, 16:34
- Última visita: 10-04-24
- Agradeceu: 50 vezes
- Agradeceram: 119 vezes
Set 2019
24
15:04
Re: Ângulo da bissetriz no triangulo retangulo
lookez, eu fui rever meu comentário e foi realmente um equivoco meu, Lei dos Senos é de fato da Geometria Plana, eu erroneamente achei que ele se tratava de Geometria Analítica.
Já sobre esse arredondamento, antes de arredondar, eu havia chegado (nas minhas anotações):
[tex3]\frac35=\sen(90^\circ-2x)[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}={\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen90^\circ}^1}\cos(2x)+\sen(2x){\color{Red}\cancel{\color{Black}\cos90^\circ}^0}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=\cos(2x)[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=1-2\sen^2(x)[/tex3]
[tex3]\sen^2x=\frac15[/tex3]
Então eu parei aí, não havia uma resposta aparente, até eu notar o [tex3]\frac35[/tex3] e usar a aproximação, tirando esse modo, não havia nenhuma que satisfazer-se a questão, pelo menos não por esse modo de resolver.
Já sobre esse arredondamento, antes de arredondar, eu havia chegado (nas minhas anotações):
[tex3]\frac35=\sen(90^\circ-2x)[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}={\color{Red}\cancel{\color{Black}\sen90^\circ}^1}\cos(2x)+\sen(2x){\color{Red}\cancel{\color{Black}\cos90^\circ}^0}[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=\cos(2x)[/tex3]
[tex3]\frac{3}{5}=1-2\sen^2(x)[/tex3]
[tex3]\sen^2x=\frac15[/tex3]
Então eu parei aí, não havia uma resposta aparente, até eu notar o [tex3]\frac35[/tex3] e usar a aproximação, tirando esse modo, não havia nenhuma que satisfazer-se a questão, pelo menos não por esse modo de resolver.
Editado pela última vez por LostWalker em 24 Set 2019, 15:05, em um total de 1 vez.
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly
-Melly
-
- Mensagens: 141
- Registrado em: 23 Set 2019, 13:54
- Última visita: 29-01-24
- Agradeceu: 17 vezes
- Agradeceram: 1 vez
Jun 2020
19
07:04
Re: Ângulo da bissetriz no triangulo retangulo
lookez sera que sai essa resolucao que voce comentou? Seria de muita ajuda
Editado pela última vez por Menitham em 19 Jun 2020, 07:04, em um total de 1 vez.
-
- Mensagens: 2725
- Registrado em: 06 Jul 2017, 14:54
- Última visita: 07-05-24
- Agradeceu: 375 vezes
- Agradeceram: 1012 vezes
Jun 2020
19
19:27
Re: Ângulo da bissetriz no triangulo retangulo
Uma saíde geometrica, aplciando o teorema da bissetriz interna temos
[tex3]\frac{3}{AC}=\frac{5}{AB}[/tex3]
[tex3]\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}[/tex3] OORA o cateto e a hipotenusa estão na proporção 3 para 5 então ele é pitagorico tal que
[tex3]2x=53[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
[tex3]\frac{3}{AC}=\frac{5}{AB}[/tex3]
[tex3]\frac{AC}{AB}=\frac{3}{5}[/tex3] OORA o cateto e a hipotenusa estão na proporção 3 para 5 então ele é pitagorico tal que
[tex3]2x=53[/tex3]
[tex3]PIMBADA[/tex3]
Editado pela última vez por jvmago em 19 Jun 2020, 19:29, em um total de 1 vez.
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última mensagem
-
-
Nova mensagem Relação entre uma bissetriz e uma mediana no triângulo retângulo
por IanHU » » em Ensino Médio- 1 Respostas
- 3509 Exibições
- Última mensagem por petras
- 2 Respostas
- 1918 Exibições
-
Última mensagem por geobson
- 2 Respostas
- 2006 Exibições
-
Última mensagem por Marlon314
- 2 Respostas
- 1910 Exibições
-
Última mensagem por thetruthFMA
- 1 Respostas
- 802 Exibições
-
Última mensagem por Carlosft57
-