Ensino MédioGeometria plana

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lookez
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Set 2019 18 10:50

Geometria plana

Mensagem não lida por lookez »

Na figura a seguir, a circunferência de centro O1 tem raio 5 cm e a circunferência de centro O2 tem raio 4 cm. Sendo CD = 6 cm, calcule AD.
circ.png
circ.png (25.19 KiB) Exibido 486 vezes
Resposta

7,5 cm
Desenvolvi até aqui mas não consigo terminar:
img.png
img.png (26.85 KiB) Exibido 486 vezes
Dá pra achar AB e AE mas os resultado são péssimos, depois disso não sei o que fazer, a trigonometria nos △ retângulos não revela ângulos notáveis, e não achei nenhum ângulo notável por lei dos cossenos. Notei também que ABDE é inscritível. Como terminar?




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AlexandreHDK
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Set 2019 18 12:40

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Explicando passo-a-passo o que fazer com o que você já tem:
1) Ache o valor do segmento [tex3]AB[/tex3] , não tem jeito
2) O ângulo [tex3]\angle ABD[/tex3] é mesmo ângulo [tex3]\angle ABC[/tex3] , certo? Então [tex3]cos(\angle ABD) = cos(\angle ABC) = \frac{AB}{BC}[/tex3]
3) Usando lei dos cossenos, [tex3]AD^2 = AB^2+BD^2-2.AD.BD.cos(\angle ABD) = AB^2+BD^2-2.AD.BD.\frac{AB}{BC}[/tex3] , não precisa achar um ângulo notável.




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rodBR
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Set 2019 18 12:50

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por rodBR »

lookez, O que garante que [tex3]B,\ O_1\ e \ E[/tex3] estão alinhados?
Última edição: rodBR (Qua 18 Set, 2019 12:51). Total de 1 vez.


"Uma vida sem questionamentos não merece ser vivida".

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lookez
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Set 2019 18 12:59

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por lookez »

rodBR escreveu:
Qua 18 Set, 2019 12:50
lookez, O que garante que [tex3]B,\ O_1\ e \ E[/tex3] estão alinhados?
Realmente, nada garante. Fui tentar resolver utilizando as sugestões acima e o cosseno do ângulo ABC está resultado em duas raízes com radicais duplos, isso não pode estar certo, com certeza a suposição de [tex3]B,\ O_1\ e \ E[/tex3] colineares está errada. Vou ter que tentar uma solução diferente, se alguém tiver ideias por favor compartilhe.

Levei as contas até o final e de fato o resultado deu 7,51557... Bem próximo do gabarito, pois a suposição de colinearidade é quase correta.
Última edição: lookez (Qua 18 Set, 2019 13:06). Total de 1 vez.



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AlexandreHDK
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Set 2019 18 13:04

Re: Geometria plana

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Hehe, eu assumi pela figura, mas concordo que até o momento, nada garante.




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