Ensino MédioMonômios e Polinômios Tópico resolvido

Problemas sobre assuntos estudados no Ensino Médio devem ser postados aqui. Se o problema for de Vestibular, poste-o no fórum Pré-Vestibular

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Autor do Tópico
MedeirosU
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Set 2019 14 23:46

Monômios e Polinômios

Mensagem não lida por MedeirosU »

O polinômio 𝑃 tem grau 4𝑛 + 2 e o polinômio 𝑄 tem grau 3𝑛 − 1; sendo 𝑛 inteiro e positivo. O grau do polinômio 𝑃 × 𝑄 e sempre:

a) igual ao máximo divisor comum entre 4𝑛 + 2 e 3𝑛 − 1.
b) igual a 7𝑛 + 1.
c) inferior a 7𝑛 + 1.
d) igual a [tex3]12n^{2}[/tex3] + 2𝑛 − 2.
e) inferior a [tex3]12n^{2}[/tex3] + 2𝑛 − 2
Resposta

B

Última edição: caju (Dom 15 Set, 2019 01:06). Total de 2 vezes.
Razão: retirar caps lock do título.


Acreditar é metade da batalha.

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AlexandreHDK
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Set 2019 15 00:18

Re: Monômios e Polinômios

Mensagem não lida por AlexandreHDK »

Sendo P um polinômio qualquer de ordem p e Q um polinômio qualquer de ordem q:
Pseudo-prova:
[tex3]P=a_0x^p+a_1x^{p-1}+...+a_{p-1}x+a_p: a_0 \neq 0[/tex3]
[tex3]Q=b_0x^q+b_1x^{q-1}+...+b_{q-1}x+b_q: b_0 \neq 0[/tex3]
[tex3]P \times Q = a_0b_0x^{p+q}+...+a_pb_q[/tex3]
Eu só coloquei o primeiro e o último termo do polinômio resultante porque dá um trabalhão escrever e não nos interessa. Fazendo a distributiva, sempre teremos um termo que será a multiplicação do termo de maior grau de P ([tex3]a_0x^p[/tex3] ) e o termo de maior grau de Q ([tex3]b_0x^q[/tex3] ), e este será o termo de maior grau, cujo grau é a soma [tex3]p+q[/tex3]
Na tua questão, [tex3]p=4n+2[/tex3] e [tex3]q=3n-1[/tex3] , então [tex3]p+a=4n+2+3n-1=7n+1[/tex3]




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