Ensino Médio ⇒ Função do segundo grau Tópico resolvido

[camilakelly]

No mercado do Peixe, um ambulante, no período da Semana Santa, vende 120 kg de pescada amarela por dia, a R$ 30,00 o quilograma. Uma pesquisa realizada revelou que, a cada 10% de aumento no preço do quilo, este ambulante perderia 5 clientes com um consumo médio equivalente a 0,8 kg cada. Se este ambulante procurasse obter a maior receita possível, quantos clientes ele perderia?

A) 46 clientes.
b) 47 clientes.c) 48 clientes.d) 49 clientes.e) 50 clientes



Gabarito: E

[petras]

RECEITA (y) = PREÇO x QUANTIDADE VENDIDA
Sendo x = n. aumentos
Aumento = 10% de 30 = 3
Preço = (30 + 3x)
Para cada aumento de 30% teremos uma redução de 4 kg (5 pessoas x 0,8kg )
Quantidade Vendida = (120 - 4x)
Portanto: y = (30 + 3x)(120 - 4x) = -12x² + 240x + 3600

Encontrando o n. de aumentos (x) para termos a Receita máxima

X_v = -b/2a =240/2.12= 10
Y_max = (30+3.10)(120-4.10) = 4800

Para R$ 4800 teremos 4800/(30+30) = 80 kg
Para 80 kg teremos 80/0,8 = 100 pessoas

Inicialmente o máximo de pessoas que poderiam compra o pescado seria: 120/ 0,8= 150 pessoas

Portanto haveria uma redução 150 - 100 = 50 pessoas

[camilakelly]

[tex3]muito obrigado [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]muito obrigado [/tex3]

[petras]

camilakelly,
Valide a resposta para que outros tenham referência da questão.

[jeabud]

RECEITA (y) = PREÇO x QUANTIDADE VENDIDA
Sendo x = n. aumentos
Aumento = 10% de 30 = 3
Preço = (30 + 3x)
Para cada aumento de 30% teremos uma redução de 4 kg (5 pessoas x 0,8kg )
Quantidade Vendida = (120 - 4x)
Portanto: y = (30 + 3x)(120 - 4x) = -12x² + 240x + 3600

Encontrando o n. de aumentos (x) para termos a Receita máxima

X_v = -b/2a =240/2.12= 10
Y_max = (30+3.10)(120-4.10) = 4800

Para R$ 4800 teremos 4800/(30+30) = 80 kg
Para 80 kg teremos 80/0,8 = 100 pessoas

Inicialmente o máximo de pessoas que poderiam compra o pescado seria: 120/ 0,8= 150 pessoas

Portanto haveria uma redução 150 - 100 = 50 pessoas

a parte em amarelo n entendi...poderia por favor, tentar me ajudar obg

[petras]

jeabud,

Se ele vende 120 kg/dia e cada pessoa consome 0,8 kg teremos por dia 120 kg/0,8 kg/pessoa = 150 pessoas

Pela função encontramos o número de aumento máximo que seria 10 portanto o preço seria 30 +10.3%30 = 30+10.3 = R$ 60,00 /Kg

Se a Receita máxima foi R$ 4800 então R$ 4800/R$ 60,00 /kg = 80 kg\\

Se cada pessoa consome 0,8 kg então 80 kg / 0,8kg/pessoa = 100 pessoas

[jeabud]

petras obg