Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória Tópico resolvido

[Shan]

Determine o valor de x em :

C_x-3,2=15

Resposta

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x=3

[MateusQqMD]

Olá,

Não tem muito segredo. Basta desenvolver a equação pedida e avaliar a igualdade.

[tex3]C_{x-3,2} = 15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{x-3,2} = 15[/tex3]

[tex3]\frac{(x-3)!}{2!(x-5)!} = 15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x-3)!}{2!(x-5)!} = 15[/tex3]

[tex3]\frac{(x-3)(x-4)(x-5)!}{2!(x-5)!} = 15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x-3)(x-4)(x-5)!}{2!(x-5)!} = 15[/tex3]

[tex3]\frac{(x-3)(x-4)}{2!} = 15[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{(x-3)(x-4)}{2!} = 15[/tex3]

[tex3]x^2 -7x -18 = 0 [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x^2 -7x -18 = 0 [/tex3]

De sorte que [tex3]\cancel{x = -2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cancel{x = -2}[/tex3]

ou [tex3]x=9.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x=9.[/tex3]

Penso que o gabarito esteja com falha.

[MateusQqMD]

Nota: para chegarmos ao gabarito mostrado o correto deveria ser [tex3]C_{x+3,2} = 15.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]C_{x+3,2} = 15.[/tex3]

Como o desenvolvimento é exatamente igual ao feito acima, deixo como dever de casa para você!

[Shan]

Ah sim ! Obrigado , está mesmo !!O gabarito está 3..... Me explica um negócio colega , eu poderia desenvolver no do denominador , para cortar o (x-3)?

[MateusQqMD]

De nada. Não. Isso não seria possível, pois o desenvolvimento de um número fatorial sempre é feito subtraindo uma unidade do número dado até chegarmos ao 1.

Por exemplo, o desenvolvimento de [tex3](x-5)![/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](x-5)![/tex3]

é [tex3]\begin{matrix} \[ (x-5) \] \cdot \underbrace{ \[ (x-5) - 1\] } \\ \hspace{2,5cm} x-6 \end{matrix} \begin{matrix} \cdot \underbrace{ \[ (x-5) - 2\] } \\ \ x-7 \end{matrix} \cdot \cdot \cdot 1[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{matrix} \[ (x-5) \] \cdot \underbrace{ \[ (x-5) - 1\] } \\ \hspace{2,5cm} x-6 \end{matrix} \begin{matrix} \cdot \underbrace{ \[ (x-5) - 2\] } \\ \ x-7 \end{matrix} \cdot \cdot \cdot 1[/tex3]

Ou seja, estamos, na verdade, ficando cada vez mais longe do [tex3]x-3.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]x-3.[/tex3]