Ensino Médio ⇒ Expressão logaritmica Tópico resolvido

[legislacao]

Está correto dizer que [tex3]\frac{log 10}{log 5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{log 10}{log 5}[/tex3]

é igual a log 2? Ou seja, apenas dividir 10 por 2 e manter o log. Eu sei que o mais comum é que a divisão de logaritmos se transforme numa subtração, mas também é possível fazer dessa forma?

[petras]

Não. Veja
[tex3]\mathsf{\frac{log16}{log2} = \frac{4\cancel{log2}}{\cancel{log2}}=4\neq \frac{16}{2}=8}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\frac{log16}{log2} = \frac{4\cancel{log2}}{\cancel{log2}}=4\neq \frac{16}{2}=8}[/tex3]

Uma das propriedades que podem ser usadas seria:
[tex3]\mathsf{\frac{log_b(x)}{log_b(a)} =log_a(x)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{log_b(x)}{log_b(a)} =log_a(x)}[/tex3]

[legislacao]

Essa expressão logaritmica do tópico faz parte da função logaritmica abaixo. Alguém postou a seguinte resolução para essa parte abaixo:

log 2 = n. log 1,05

"Para achar o Log 2; basta fazer Log10/Log5.

Log10=1

Log5=0,7 (info na questão)

1-0,7=0,3

0,3 = n. log 1,05"

Então isso está errado ou eu que não entendi?

[petras]

legislacao,
"Para achar o Log 2; basta fazer Log10/Log5." Está incorreto.

[tex3]\mathsf{\frac{log10}{log5}\approx1,43\neq log2\approx 0,3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{log10}{log5}\approx1,43\neq log2\approx 0,3}[/tex3]

A propriedade correta:

[tex3]\mathsf{log(\frac{a}{b}) = loga-logb }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{log(\frac{a}{b}) = loga-logb }[/tex3]

O correto é [tex3]\mathsf{log2 = log(\frac{10}{5}) = log10-log5 = 1 -0,7 = 0,3 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{log2 = log(\frac{10}{5}) = log10-log5 = 1 -0,7 = 0,3 }[/tex3]

[legislacao]

legislacao,
"Para achar o Log 2; basta fazer Log10/Log5." Está incorreto.

[tex3]\mathsf{\frac{log10}{log5}\approx1,43\neq log2\approx 0,3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\frac{log10}{log5}\approx1,43\neq log2\approx 0,3}[/tex3]

A propriedade correta:

[tex3]\mathsf{log(\frac{a}{b}) = loga-logb }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{log(\frac{a}{b}) = loga-logb }[/tex3]

O correto é [tex3]\mathsf{log2 = log(\frac{10}{5}) = log10-log5 = 1 -0,7 = 0,3 }[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{log2 = log(\frac{10}{5}) = log10-log5 = 1 -0,7 = 0,3 }[/tex3]

aah sim, entendi. Muito obrigado.