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A) 4!*7
B)5!*2!
C)4!*2!
D)4!+2!
E)5!+7
Ensino Médio ⇒ Combinatória
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Set 2019
05
19:56
Combinatória
A figura representa a vista superior de um engradado. Cada célula desse engrado que comporta no máximo 6 garrafas possui uma cor diferente
Nesse engradado, serão colocados 2 garrafas iguais de cervejas e 4 tipos diferentes de refrigerantes. Sabendo que as 2 garrafas de cervejas deverão ficar juntas, lado a lado, o número de maneiras diferentes de se colocar as 6 garrafas nesse engrado é
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LostWalker 
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Set 2019
05
20:26
Re: Combinatória
As Cervejas possuem mais limitantes, vou começar por elas
Vamos dividir em dois casos, quando uma cerveja está na Quina (Azul, Branco, Cinza? e Cinza Claro?) e quando ela está no Meio (Amarelo e Vermelho)
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[tex3]\mbox{Quina}[/tex3]
[tex3]4[/tex3] Lugares para colocar a Primeira Cerveja
[tex3]2[/tex3] Lugares para colocar a Segunda Cerveja
Despermutar em [tex3]2[/tex3] já que as Cervejas são iguais
[tex3]4![/tex3] para espalhar os Refrigerantes Diferentes
[tex3]4\cdot2\cdot\frac12\cdot4!=4\cdot4![/tex3]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
[tex3]\mbox{Meio}[/tex3]
[tex3]2[/tex3] Lugares para colocar a Primeira Cerveja
[tex3]3[/tex3] Lugares para colocar a Segunda Cerveja
Despermutar em [tex3]2[/tex3] já que as Cervejas são iguais
[tex3]4![/tex3] para espalhar os Refrigerantes Diferentes
[tex3]2\cdot3\cdot\frac12\cdot4!=3\cdot4![/tex3]
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Somando as duas Combinações:
[tex3]4\cdot4!+3\cdot4![/tex3]
[tex3]4!(4+3)[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{4!\cdot7}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]
Vamos dividir em dois casos, quando uma cerveja está na Quina (Azul, Branco, Cinza? e Cinza Claro?) e quando ela está no Meio (Amarelo e Vermelho)
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[tex3]\mbox{Quina}[/tex3]
[tex3]4[/tex3] Lugares para colocar a Primeira Cerveja
[tex3]2[/tex3] Lugares para colocar a Segunda Cerveja
Despermutar em [tex3]2[/tex3] já que as Cervejas são iguais
[tex3]4![/tex3] para espalhar os Refrigerantes Diferentes
[tex3]4\cdot2\cdot\frac12\cdot4!=4\cdot4![/tex3]
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[tex3]\mbox{Meio}[/tex3]
[tex3]2[/tex3] Lugares para colocar a Primeira Cerveja
[tex3]3[/tex3] Lugares para colocar a Segunda Cerveja
Despermutar em [tex3]2[/tex3] já que as Cervejas são iguais
[tex3]4![/tex3] para espalhar os Refrigerantes Diferentes
[tex3]2\cdot3\cdot\frac12\cdot4!=3\cdot4![/tex3]
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Somando as duas Combinações:
[tex3]4\cdot4!+3\cdot4![/tex3]
[tex3]4!(4+3)[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{4!\cdot7}[/tex3]
[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa A}[/tex3]
"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
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