Ensino Médio

O resto da divisão de um polinômio P(x) por [tex3](x-2)^2[/tex3] é [tex3]3x+7[/tex3] . Assim, o resto da divisão de P(x) por [tex3]x-2[/tex3] é:

Resposta

13

Vamos começar com a divisão por anotações, sabemos que

[tex3]P(x)=D(x)\cdot Q(x)+R(x)[/tex3]

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Perceba que:

[tex3]P(x)=(x-2)^2\cdot Q(x)+3x+7[/tex3]
[tex3]P(x)=(x-2){\color{Red}(x-2)\cdot Q(x)}+3x+7[/tex3]

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A divisão que ele quer é:

[tex3]P(x)=(x-2)\cdot {\color{Red}Q'(x)}+R(x)[/tex3]

Então [tex3](x-2)\cdot Q(x)=Q'(x)[/tex3]

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Então voltemos para a primeira

[tex3]P(x)=(x-2)\cdot Q'(x)+3x+7[/tex3]

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Esse Resto possui mesmo grau do Polinômio, então é possível dividi-lo por [tex3]x-2[/tex3] , vou usar Briof-Ruffini para não ficar umas notações iguais, sendo [tex3]\color{Red}2[/tex3] a raiz de [tex3]x-2[/tex3]

[tex3]{\color{Red}2}\,\,\,\,\,3\,\,\,\,\,7\\\,\,\,\,\,\,\,\,3\,\,\,13[/tex3]

Sendo a Última Casa, o Resto da Divisão, a resposta é [tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{13}[/tex3]

*Sim, explicar o passo-passo por mensagem desse tipo de exercício não é a minha praia*

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