Ensino Médio ⇒ Re: Geometria plana Tópico resolvido

[Matheustej]

Um terreno com formato de um quadrilátero está demonstrado na figura

Sabe-se que AB = 100m e BD = 120. Marcam-se os pontos médios dos lados desse terreno. Qual o perímetro do quadrilátero formado por esses pontos médios?

Resposta

---

B

[LostWalker]

Primeiro uma correção:

Sabe-se que AB = 100m

Na verdade, pelo enunciado da foto: [tex3]\overline{AC}=100\,m[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}=100\,m[/tex3]

Bom, eu fiz um desenho para auxiliar na demonstração dos pontos médios

Geometria Analítica 4.jpg (19.06 KiB) Exibido 942 vezes

Eu o fiz só pra ser mais fácil de visualizar. Os pontos médios irão formar pontos de simetria, por exemplo:

[tex3]\overline{AC}//\overline{XZ}//\overline{WY}\\\overline{BD}//\overline{XY}//\overline{WZ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}//\overline{XZ}//\overline{WY}\\\overline{BD}//\overline{XY}//\overline{WZ}[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{AC}}2=\overline{XZ}=\overline{WY}\\\frac{\overline{BD}}{2}=\overline{XY}=\overline{WZ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\overline{AC}}2=\overline{XZ}=\overline{WY}\\\frac{\overline{BD}}{2}=\overline{XY}=\overline{WZ}[/tex3]

Bom, segundo meu exemplo, já que queremos perímetro, queremos

[tex3][/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3][/tex3]

[tex3]\overline{XZ}+\overline{WY}+\overline{XY}+\overline{WZ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{XZ}+\overline{WY}+\overline{XY}+\overline{WZ}[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{AC}}2+\frac{\overline{AC}}2+\frac{\overline{BD}}2+\frac{\overline{BD}}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\overline{AC}}2+\frac{\overline{AC}}2+\frac{\overline{BD}}2+\frac{\overline{BD}}2[/tex3]

[tex3]\overline{AC}+\overline{BD}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}+\overline{BD}[/tex3]

[tex3]100+120[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]100+120[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{220\,m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\boxed{220\,m}[/tex3]

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\color{MidNightBlue}\mbox{Alternativa B}[/tex3]

[LostWalker]

Só pra deixar mais completo, aqui está todas as relações:

[tex3]\overline{AC}//\overline{XZ}//\overline{WY}\\\overline{BD}//\overline{XY}//\overline{WZ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{AC}//\overline{XZ}//\overline{WY}\\\overline{BD}//\overline{XY}//\overline{WZ}[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{AC}}2=\overline{XZ}=\overline{WY}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\overline{AC}}2=\overline{XZ}=\overline{WY}[/tex3]

[tex3]\frac{\overline{BD}}{2}=\overline{XY}=\overline{WZ}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\overline{BD}}{2}=\overline{XY}=\overline{WZ}[/tex3]

[tex3]\overline{CN}=\overline{NO}\\\overline{QO}=\overline{QA}\\\overline{BM}=\overline{MO}\\\overline{OP}=\overline{PD}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\overline{CN}=\overline{NO}\\\overline{QO}=\overline{QA}\\\overline{BM}=\overline{MO}\\\overline{OP}=\overline{PD}[/tex3]

Tem as Triangulares também sobre área, mas aí eu teria que listar um monte... e também, usando essas de tamanho você chega nas proporções, então... é... divirta-se encontrando

Bons Estudos