Ensino Médio ⇒ Circunferência

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Na figura, AB e AC são diâmetros das semi circunferências. Cacular AE, se FP=2 e PB=3.

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a)2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

b)3 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

c)6 [tex3]\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{2}[/tex3]

d)6 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

e)2 [tex3]\sqrt{6}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{6}[/tex3]

Resposta

---

e

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[tex3]\Delta AEP \sim \Delta ACB \implies \Delta EFP \sim \Delta PCB[/tex3]

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[tex3]\Delta AEP \sim \Delta ACB \implies \Delta EFP \sim \Delta PCB[/tex3]

[tex3]\frac{FP}{PB} = \frac{AE}{AC} = \frac23[/tex3]

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[tex3]\frac{FP}{PB} = \frac{AE}{AC} = \frac23[/tex3]

[tex3]\Delta AEF \sim \Delta ACP[/tex3]

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[tex3]\Delta AEF \sim \Delta ACP[/tex3]

[tex3]\frac{AF}{AP} = \frac{AE}{AC} \iff \frac{AF}{AF + 2} = \frac23 \iff AF = 4[/tex3]

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[tex3]\frac{AF}{AP} = \frac{AE}{AC} \iff \frac{AF}{AF + 2} = \frac23 \iff AF = 4[/tex3]

pra terminar repare que o quadrilátero [tex3]BFEC[/tex3]

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[tex3]BFEC[/tex3]

é cíclico e use a potência do ponto [tex3]A[/tex3]

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[tex3]A[/tex3]

:
[tex3]AE \cdot AC = AF \cdot AB \iff AE^2 \cdot \frac32 = 4 \cdot9 \iff AE = 6 \cdot \sqrt{\frac23}[/tex3]

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[tex3]AE \cdot AC = AF \cdot AB \iff AE^2 \cdot \frac32 = 4 \cdot9 \iff AE = 6 \cdot \sqrt{\frac23}[/tex3]

letra e