Ensino Médio ⇒ Desigualdade de Médias Tópico resolvido

[mionsk]

Um curral retangular será construído aproveitando-se um muro pré-existente no terreno, por medida de economia. para cercar os outros três lados, serão utilizados 600 metros de tela de arame; para que a área do terreno seja a maior possível, a razão entre as suas menor e maior dimensões será:

Resposta

---

R=0,5

[petras]

2x+y = 600 --> y = 600-2x
S=x.y = x.(600-2x)= 600x-2x²
Xmax = -600/-2(2) = 150 --> y = 600 -2(150) = 300

portanto 150/300 = 1/2

[mionsk]

2x+y = 60 --> y = 60-2x
S=x.y = x.(60-2x)= 60x-2x²
Xmax = -60/-2(2) = 15 --> y = 60 -2(15) = 30

portanto 15/30 = 1/2

Oi, esqueci de deixar no cabeçalho da pergunta. será que tem como fazer por desigualdade de média?

[petras]

mionsk,
Nunca estudei esta matéria mas dei uma lida na teoria e talvez seja isto
2p = x + 2y = 600
S = x.y

[tex3]\mathsf{M_A\geq M_G\rightarrow \frac{2p}{2}=\frac{x+2y}{2}\geq \sqrt{(x.2y)}=\sqrt{2}\sqrt{xy}=\sqrt{2}\sqrt{S}\\
S_{Max}\rightarrow x=y\rightarrow \sqrt{S}=\frac{2p}{2\sqrt{2}}\rightarrow S = (\frac{600}{2\sqrt{2}})^2\rightarrow S = 45000\\
S=x.y = x.2x=2x^2=45000\rightarrow x=\sqrt{22500}=150\\
\therefore y = 2x = 2.150 = 300\rightarrow \frac{x}{y}=\frac{300}{150}=0,5}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{M_A\geq M_G\rightarrow \frac{2p}{2}=\frac{x+2y}{2}\geq \sqrt{(x.2y)}=\sqrt{2}\sqrt{xy}=\sqrt{2}\sqrt{S}\\
S_{Max}\rightarrow x=y\rightarrow \sqrt{S}=\frac{2p}{2\sqrt{2}}\rightarrow S = (\frac{600}{2\sqrt{2}})^2\rightarrow S = 45000\\
S=x.y = x.2x=2x^2=45000\rightarrow x=\sqrt{22500}=150\\
\therefore y = 2x = 2.150 = 300\rightarrow \frac{x}{y}=\frac{300}{150}=0,5}[/tex3]