Boa noite.
Poderiam me ajudar com essa questão, por favor?
Não consegui resolver.
Seja ABC um triângulo isósceles de base BC=10 e perímetro igual a 36 cm e seja N o ponto médio do lado AC. Podemos afirmar que o valor da mediana BN, do triângulo ABC, é igual a:
Gabarito: 3 [tex3]\sqrt{41}[/tex3]
/2
Obrigada.
Ensino Médio ⇒ Geometria Plana - Triângulo Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Set 2019
01
16:18
Re: Geometria Plana - Triângulo
Observe
Uma solução ( por geometria analítica ) :
Vamos determinar o ponto médio M, temos
[tex3]M\left(\frac{10+0}{2};\frac{0+0}{2}\right)[/tex3]
Logo,
M( 5 ; 0 )
Calculando a altura do triângulo isósceles, ou seja , vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABM, fica;
13² = h² + 5²
h² = 169 - 25
h = √144
h = 12cm
Logo, o ponto A é ( 5 , 12 ).
Por outro lado, como N é ponto médio do lado AC, vem;
[tex3]N\left(\frac{10+5}{2};\frac{0+12}{2}\right)[/tex3]
[tex3]N\left(\frac{15}{2};\frac{12}{2}\right)[/tex3]
Resulta,
[tex3]N\left(\frac{15}{2};6\right)[/tex3]
Graficamente:
Basta agora, calcular a distância entre os pontos B( 0 , 0 ) e N( 15/2 , 6 ) , temos que
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\left(\frac{15}{2}-0\right)^2+(6-0)^2}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^2+(6)^2}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{225}{4}+36}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{225+144}{4}}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{369}{4}}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\frac{\sqrt{9.41}}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]d_{B,N}=\frac{3\sqrt{41}}{2}cm[/tex3]
Portanto, o valor da mediana BN é [tex3]\frac{3\sqrt{41}}{2}cm[/tex3]
Bons estudos!
Uma solução ( por geometria analítica ) :
Vamos determinar o ponto médio M, temos
[tex3]M\left(\frac{10+0}{2};\frac{0+0}{2}\right)[/tex3]
Logo,
M( 5 ; 0 )
Calculando a altura do triângulo isósceles, ou seja , vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABM, fica;
13² = h² + 5²
h² = 169 - 25
h = √144
h = 12cm
Logo, o ponto A é ( 5 , 12 ).
Por outro lado, como N é ponto médio do lado AC, vem;
[tex3]N\left(\frac{10+5}{2};\frac{0+12}{2}\right)[/tex3]
[tex3]N\left(\frac{15}{2};\frac{12}{2}\right)[/tex3]
Resulta,
[tex3]N\left(\frac{15}{2};6\right)[/tex3]
Graficamente:
Basta agora, calcular a distância entre os pontos B( 0 , 0 ) e N( 15/2 , 6 ) , temos que
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\left(\frac{15}{2}-0\right)^2+(6-0)^2}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^2+(6)^2}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{225}{4}+36}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{225+144}{4}}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{369}{4}}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\frac{\sqrt{9.41}}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]d_{B,N}=\frac{3\sqrt{41}}{2}cm[/tex3]
Portanto, o valor da mediana BN é [tex3]\frac{3\sqrt{41}}{2}cm[/tex3]
Bons estudos!
-
- Mensagens: 22
- Registrado em: Sáb 20 Abr, 2013 18:41
- Última visita: 26-11-21
Set 2019
01
16:39
Re: Geometria Plana - Triângulo
Muito Obrigada pela ajuda. Nem imaginei em resolver com Geometria Analítica.
Cardoso1979 escreveu: ↑Dom 01 Set, 2019 16:18Observe
Uma solução ( por geometria analítica ) :
Vamos determinar o ponto médio M, temos
[tex3]M\left(\frac{10+0}{2};\frac{0+0}{2}\right)[/tex3]
Logo,
M( 5 ; 0 )
Calculando a altura do triângulo isósceles, ou seja , vamos aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo ABM, fica;
13² = h² + 5²
h² = 169 - 25
h = √144
h = 12cm
Logo, o ponto A é ( 5 , 12 ).
Por outro lado, como N é ponto médio do lado AC, vem;
[tex3]N\left(\frac{10+5}{2};\frac{0+12}{2}\right)[/tex3]
[tex3]N\left(\frac{15}{2};\frac{12}{2}\right)[/tex3]
Resulta,
[tex3]N\left(\frac{15}{2};6\right)[/tex3]
Graficamente:
15673653330667008242697732742238.jpg
Basta agora, calcular a distância entre os pontos B( 0 , 0 ) e N( 15/2 , 6 ) , temos que
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\left(\frac{15}{2}-0\right)^2+(6-0)^2}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\left(\frac{15}{2}\right)^2+(6)^2}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{225}{4}+36}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{225+144}{4}}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\sqrt{\frac{369}{4}}[/tex3]
[tex3]d_{B,N}=\frac{\sqrt{9.41}}{2}[/tex3]
Logo,
[tex3]d_{B,N}=\frac{3\sqrt{41}}{2}cm[/tex3]
Portanto, o valor da mediana BN é [tex3]\frac{3\sqrt{41}}{2}cm[/tex3]
Bons estudos!
-
- Mensagens: 4008
- Registrado em: Sex 05 Jan, 2018 19:45
- Última visita: 04-04-23
- Localização: Teresina- PI
Set 2019
01
16:44
Re: Geometria Plana - Triângulo
LanaBrasil escreveu: ↑Dom 01 Set, 2019 16:39Muito Obrigada pela ajuda. Nem imaginei em resolver com Geometria Analítica.
Disponha
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 1 Respostas
- 5383 Exibições
-
Última msg por Carlosft57
-
- 2 Respostas
- 1458 Exibições
-
Última msg por RAFAELMESMO
-
- 1 Respostas
- 5771 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 197 Exibições
-
Última msg por petras
-
- 1 Respostas
- 1578 Exibições
-
Última msg por petras