1) A inversa da matriz B = [tex3]\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
é a matriz :
Olá, Comunidade!
Vocês devem ter notado que o site ficou um período fora do ar (do dia 26 até o dia 30 de maio de 2024).
Consegui recuperar tudo, e ainda fiz um UPGRADE no servidor! Agora estamos em um servidor dedicado no BRASIL!
Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
Mas, se você encontrar alguma coisa diferente, que não funciona direito, me envie uma MP avisando que eu arranjo um tempo pra arrumar!
Vamos crescer essa comunidade juntos
Grande abraço a todos,
Prof. Caju
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Isso vai fazer com que o acesso fique mais rápido (espero )
Já arrumei os principais bugs que aparecem em uma atualização!
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Grande abraço a todos,
Prof. Caju
Ensino Médio ⇒ Matrizes Inversas
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18
11:50
Matrizes Inversas
Editado pela última vez por caju em 18 Ago 2019, 20:51, em um total de 1 vez.
Razão: arrumar spoiler.
Razão: arrumar spoiler.
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18
12:00
Re: Matrizes Inversas
Sendo B = Matriz
M = Matriz inversa
I= Matriz identidade
Temos a relação
B.M=I
[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3] .[tex3]\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Resolvendo a multiplicação e aplicando os conceitos de matrizes.
[tex3]\begin{cases}
2a+c=1 \\
a+3c=0 \\
2b+d=0 \\
b+3d=1
\end{cases}[/tex3]
a=-3c
2a+c=1 ----> 2(-3c)+c=1 [tex3]\rightarrow c=\frac{-1}{5}[/tex3]
a=-3c [tex3]\rightarrow a=-3(\frac{-1}{5})=\frac{3}{5}[/tex3]
Continue resolvendo para achar as demais incógnitas
Logo, após resolvido esse sistema.
Você chegará na matriz:
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{3}{5} & \frac{-1}{5} \\
\frac{-1}{5} & \frac{2}{5} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
M = Matriz inversa
I= Matriz identidade
Temos a relação
B.M=I
[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3] .[tex3]\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d \\
\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Resolvendo a multiplicação e aplicando os conceitos de matrizes.
[tex3]\begin{cases}
2a+c=1 \\
a+3c=0 \\
2b+d=0 \\
b+3d=1
\end{cases}[/tex3]
a=-3c
2a+c=1 ----> 2(-3c)+c=1 [tex3]\rightarrow c=\frac{-1}{5}[/tex3]
a=-3c [tex3]\rightarrow a=-3(\frac{-1}{5})=\frac{3}{5}[/tex3]
Continue resolvendo para achar as demais incógnitas
Logo, após resolvido esse sistema.
Você chegará na matriz:
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{3}{5} & \frac{-1}{5} \\
\frac{-1}{5} & \frac{2}{5} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Editado pela última vez por mionsk em 18 Ago 2019, 12:01, em um total de 1 vez.
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18
12:06
Re: Matrizes Inversas
Tem um macete para inversas de matrizes 2x2
Os passos são os seguintes.
i) Faça o determinante da matriz original
ii) Divida todos elementos pelo determinante da matriz original
iii) Os elementos da diagonal principal trocarão de lugar
iv) Os elementos da diagonal secundária terão o sinal trocado
i) determinante
[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3] fazendo o determinante dessa matriz: 6-(1)= 5
ii) dividir os elementos
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\
\frac{1}{5} & \frac{3}{5} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
iii e iv) fazer as diag. principal e secundária, respectivamente, trocar o lugar e o sinal
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{3}{5} & \frac{-1}{5} \\
\frac{-1}{5} & \frac{2}{5} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
Os passos são os seguintes.
i) Faça o determinante da matriz original
ii) Divida todos elementos pelo determinante da matriz original
iii) Os elementos da diagonal principal trocarão de lugar
iv) Os elementos da diagonal secundária terão o sinal trocado
i) determinante
[tex3]\begin{pmatrix}
2 & 1 \\
1 & 3 \\
\end{pmatrix}[/tex3] fazendo o determinante dessa matriz: 6-(1)= 5
ii) dividir os elementos
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{2}{5} & \frac{1}{5} \\
\frac{1}{5} & \frac{3}{5} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
iii e iv) fazer as diag. principal e secundária, respectivamente, trocar o lugar e o sinal
[tex3]\begin{pmatrix}
\frac{3}{5} & \frac{-1}{5} \\
\frac{-1}{5} & \frac{2}{5} \\
\end{pmatrix}[/tex3]
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