Ensino MédioLugar geométrico Tópico resolvido

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Ago 2019 10 22:45

Lugar geométrico

Mensagem não lida por NerdGangster » Sáb 10 Ago, 2019 22:45

Qual é o lugar geométrico dos pontos do espaço equidistantes de:

[tex3]A)[/tex3] Três pontos [tex3]A,B,C[/tex3] não complanares;

[tex3]B)[/tex3] Quatro pontos [tex3]A,B,C[/tex3] e [tex3]D [/tex3] não complanares;




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Re: Lugar geométrico

Mensagem não lida por AugustoITA » Sáb 10 Ago, 2019 23:17

Acho que você, na letra a, quiz dizer não colineares, visto que dados 3 pontos sempre existe um plano que os contém, esse lugar geométrico será a chamada reta medial, tomada pela interseção dos planos mediais (espécia de mediatriz espacial) entre cada dois vértices.
Imagine o circuncentro do triângulo, esse ponto está à mesma distância de todos os vértice, agora imagine seu prolongamento, pronto, essa é a reta medial!

Última edição: AugustoITA (Sáb 10 Ago, 2019 23:18). Total de 1 vez.


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Re: Lugar geométrico

Mensagem não lida por AugustoITA » Sáb 10 Ago, 2019 23:22

Mesmo raciocínio para a letra B, basta achar o encontro dos planos mediais, assim tome o triângulo ABC, encontre seu circuncentro, trace uma reta que passa pelo circuncentro e é perpendicular ao plano formado por ABC, achando, assim, a reta medial, após isso porque alguma alteração, ex AD, e veja a interseção do plano medial de AD com a reta medial.


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Ago 2019 13 21:55

Re: Lugar geométrico

Mensagem não lida por NerdGangster » Ter 13 Ago, 2019 21:55

Percebi tudo ! Agora restou uma curiosidade, e se forem pontos equidistantes em relação aos lados do triângulo?



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Ago 2019 18 20:48

Re: Lugar geométrico

Mensagem não lida por AugustoITA » Dom 18 Ago, 2019 20:48

Basta achar o ortocentro e "prolonga-lo".


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Ago 2019 18 22:22

Re: Lugar geométrico

Mensagem não lida por NerdGangster » Dom 18 Ago, 2019 22:22

Eu acho que na alínea b) o lugar geométrico seria o centro de uma Esfera( espaço), pois o centro da esfera é equidistante em relação á 4 pontos fixos não complanares, e se fossem complanares seria uma circunferência planar.



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Re: Lugar geométrico

Mensagem não lida por AugustoITA » Dom 18 Ago, 2019 22:52

Exatamente, o centro da esfera é o ponto de encontro de tudo o que falei lá em cima, devo ter digitado errado a última parte, mas eu quiz dizer pra você buscar alguma semireta​ que ligue algum dos três pontos a D, e daí você tira o plano medial...



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