Ensino MédioTriângulo Tópico resolvido

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Ago 2019 02 15:12

Triângulo

Mensagem não lida por thetruthFMA » Sex 02 Ago, 2019 15:12

Seja ABC um triângulo com lados AB=15, AC=12 e BC=18. Seja O um ponto sobre o lado AC, tal que PC=3AP. Tomando Q sobre BC, entre B e C,tal que a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC, qual será o valor de BQ?
Resposta

BQ=6 u.c.



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petras
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Ago 2019 03 00:25

Re: Triângulo

Mensagem não lida por petras » Sáb 03 Ago, 2019 00:25

BQ = 18 - X

Área de um triângulo qualquer em função do Ângulo:
[tex3]\mathsf{S_A =\frac{b.c.sen\alpha}{2} \\
S_{ABC}=\frac{12.18.sen\alpha}{2}=108sen\alpha\\
S_{APQB}=S_{PQC}\therefore S_{APQB}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{108\sen\alpha}{2}=54sen\alpha\\
S_{PQC}=\frac{9.x.sen\alpha}{2}\\
S_{PQC} = s_{APQB}\rightarrow \frac{9xsen\alpha}{2}=54sen\alpha\rightarrow x=12\\
\therefore \boxed{\mathsf{BQ=18-12=6}}}[/tex3]
Anexos
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Babi123
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Ago 2019 03 11:00

Re: Triângulo

Mensagem não lida por Babi123 » Sáb 03 Ago, 2019 11:00

Outra maneira:
Usando propriedade de áreas, temos:
[tex3]\frac{[CPQ]}{[ABC]}=\frac{9}{12}\cdot \frac{x}{18}\\
\frac{135}{270}=\frac{3}{4}\cdot \frac{x}{18}\\
\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\cdot\frac{x}{18}\\
\boxed{\boxed{x=12 }}[/tex3]
Portanto,
[tex3]BQ=18-12\\
\boxed{\boxed{BQ=6 \ u.c}}[/tex3]



Obs.:
Essa propriedade que usei é explicada de maneira bem compreensível pelo prof. do portal da Matemática nesta vídeo aula: https://youtu.be/oQfv2tgHvds
Última edição: Babi123 (Sáb 03 Ago, 2019 11:28). Total de 1 vez.
Razão: acrescentar observação.



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Re: Triângulo

Mensagem não lida por thetruthFMA » Ter 13 Ago, 2019 21:32

petras escreveu:
Sáb 03 Ago, 2019 00:25
BQ = 18 - X

Área de um triângulo qualquer em função do Ângulo:
[tex3]\mathsf{S_A =\frac{b.c.sen\alpha}{2} \\
S_{ABC}=\frac{12.18.sen\alpha}{2}=108sen\alpha\\
S_{APQB}=S_{PQC}\therefore S_{APQB}=\frac{S_{ABC}}{2}=\frac{108\sen\alpha}{2}=54sen\alpha\\
S_{PQC}=\frac{9.x.sen\alpha}{2}\\
S_{PQC} = s_{APQB}\rightarrow \frac{9xsen\alpha}{2}=54sen\alpha\rightarrow x=12\\
\therefore \boxed{\mathsf{BQ=18-12=6}}}[/tex3]
Como se desenvolveu essa parte? Seria por semelhança de triângulos? Porque eu tentei aqui e a semelhança deu 3/4...
[tex3]S_{APQB}=\frac{S_{ABC}}{2}[/tex3]


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Ago 2019 13 21:53

Re: Triângulo

Mensagem não lida por thetruthFMA » Ter 13 Ago, 2019 21:53

Babi123 escreveu:
Sáb 03 Ago, 2019 11:00
Usando propriedade de áreas
Qual propriedade de áreas? Seria a área do triângulo? Mas se for não faltam dados?


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Ago 2019 13 23:10

Re: Triângulo

Mensagem não lida por Babi123 » Ter 13 Ago, 2019 23:10

thetruthFMA escreveu:
Ter 13 Ago, 2019 21:32
Como se desenvolveu essa parte? Seria por semelhança de triângulos?

Em nenhum momento na solução do colega petras, foi utilizado semelhança. Oq ele usou foi a fórmula de área de um triângulo em função de dois lados e o ângulo compreendido entre eles e em seguida ele usou a informação q o próprio problema deu:
thetruthFMA escreveu:
Sex 02 Ago, 2019 15:12
a área do quadrilátero APQB seja igual a área do triângulo PQC

thetruthFMA escreveu:
Ter 13 Ago, 2019 21:53
Qual a propriedade de área do triângulo? Mas se for não faltam dados?
A propriedade q eu mencionei é uma q o professor do portal da matemática explica (prova) nesse vídeo https://youtu.be/oQfv2tgHvds vejo no minuto 5min 20seg

Última edição: Babi123 (Ter 13 Ago, 2019 23:11). Total de 1 vez.



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