Ensino Médio ⇒ Polinômios Tópico resolvido

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Determine A, B e C na identidade:
a(x+5y-3z) + b(2x-2y+6z) + c(7x+11y+3z)=0


Disso eu consegui montar o seguinte sistema:
a+2b+7c=0
5a-2b+11c=0
-a+6b+3c=0

De onde eu relacionei c=-a/3 ou -c=a/3 (como está no gabarito).
No entanto não consigo relacionar B, tentei substituir nas equações mas não dá a resposta do gabarito... poderiam me ajudar??? obrigado.

Resposta

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b/2=a/3=-c

[mcarvalho]

Apenas usando a primeira equação do seu sistema:
[tex3]a+2b+7c=0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a+2b+7c=0[/tex3]

Substituirei o valor que você achou de a por -3c, obtendo:
[tex3]-3c + 2b + 7c = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-3c + 2b + 7c = 0[/tex3]

[tex3]4c + 2b = 0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]4c + 2b = 0[/tex3]

[tex3]b=-2c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]b=-2c[/tex3]

ou [tex3]\frac{b}{2}=-c[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{b}{2}=-c[/tex3]